時(shí)滯動力系統(tǒng)在政府補(bǔ)貼政策若干問題中的應(yīng)用.pdf

1、時(shí)滯微分方程理論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，在諸如生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、商業(yè)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著重要作用。理解這些時(shí)滯微分方程的動力學(xué)性質(zhì)具有非常重要的意義。
　　 最近幾十年，交叉學(xué)科的發(fā)展進(jìn)一步刺激了時(shí)滯微分方程理論的發(fā)展。時(shí)滯常常引起系統(tǒng)動力學(xué)行為的改變，如影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，引起系統(tǒng)復(fù)雜性等。時(shí)滯微分方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，特別是全局穩(wěn)定性在實(shí)際應(yīng)用中有著重要的意義，尤其是在生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域。分支問題是時(shí)滯微分方程研究中的另一個(gè)重要的課題，其研究對象

2、是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，即當(dāng)參數(shù)變化并經(jīng)過某些臨界值時(shí)，系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)屬性發(fā)生根本的變化。時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性和分支問題的研究既要用到經(jīng)典的動力系統(tǒng)理論，又要用到拓?fù)?、代?shù)、泛函等相關(guān)知識，對其研究有著重大的理論意義和強(qiáng)烈的實(shí)際背景。在生物數(shù)學(xué)中，時(shí)滯微分模型在描述種群動力學(xué)行為中起著非常重要的作用，它從數(shù)學(xué)的角度解釋各種種群的動力學(xué)行為，使人們科學(xué)地認(rèn)識種群動力學(xué)，從而達(dá)到對某些種群進(jìn)行有目的地控制。
　　 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，

3、研究政府時(shí)滯的影響是非常重要的。本文從經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)與生態(tài)系統(tǒng)的比較出發(fā)，在探討了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)與生態(tài)系統(tǒng)之間的共同之處以后用生態(tài)系統(tǒng)的基本特征和原理討論了時(shí)滯微分方程在政府補(bǔ)貼若干問題中的應(yīng)用。
　　 文章主要內(nèi)容如下第一部分，首先介紹了微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用和價(jià)值。其次，系統(tǒng)的簡要介紹了種群動力學(xué)的發(fā)展和主要研究內(nèi)容，并介紹了時(shí)滯捕食模型的特點(diǎn)及其國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。然后介紹了種群動力學(xué)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的關(guān)系。最后介紹了本文的研究內(nèi)容和主要結(jié)論

4、。
　　 第二部分，主要介紹非線性自治時(shí)滯微分方程的基本特點(diǎn)，并給出了一些穩(wěn)定性定義和常用的穩(wěn)定性判定定理。然后介紹了Liapunov泛函定義，并對Hopf分支理論，分支周期解的穩(wěn)定性和中心流形定理做了介紹。最后對種群動力學(xué)中一些常用概念像種群永久生存定理做了一些簡單說明。
　　 第三部分，研究了政府補(bǔ)貼與某商品居民人均擁有量的關(guān)系。對于該問題，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)予以論述和解釋。在對已有文獻(xiàn)和補(bǔ)貼問題的實(shí)際運(yùn)行機(jī)制的理解基礎(chǔ)

5、上，通過研究對比生物數(shù)學(xué)中的漁業(yè)管理模型，本文建立了一個(gè)新的微分模型，并首次研究了政策時(shí)滯因素的作用。對于該模型,討論了平衡點(diǎn)的存在性，穩(wěn)定性，還有局部Hopf分支的存在性，然后利用中心流形定理和規(guī)范型理論，給出了確定分支方向及周期解穩(wěn)定性的計(jì)算公式。最后給出模型的經(jīng)濟(jì)意義。
　　 第四部分，針對于企業(yè)競價(jià)機(jī)制，通過對演化博弈理論的研究和分析，并借鑒種群動力學(xué)中對兩捕食者-食餌種群系統(tǒng)的研究思想，通過引入國家補(bǔ)貼政策時(shí)滯因素，本

6、文建立了一個(gè)三維的企業(yè)競價(jià)博弈模型。本文研究了平衡點(diǎn)的存在性，穩(wěn)定性，局部Hopf分支存在性。最后給出模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。
　　 第五部分，對論文進(jìn)行了總結(jié)，并對今后工作進(jìn)行了展望，提出了期待解決的問題。
　　 本文的創(chuàng)新點(diǎn)有：在對國家補(bǔ)貼機(jī)制建立微分模型的基礎(chǔ)上，引入了時(shí)滯這一因素，并分析了時(shí)滯對補(bǔ)貼機(jī)制動力學(xué)行為的影響。在經(jīng)典的二維競價(jià)演化博弈模型的基礎(chǔ)上，借鑒種群動力學(xué)中相似的理論，引入了國家補(bǔ)貼政策時(shí)滯這一第三方因