分形幾何與動(dòng)力系統(tǒng)的若干問(wèn)題.pdf

1、本文研究了分形幾何和動(dòng)力系統(tǒng)的若干問(wèn)題.分形幾何部分主要沿用周作領(lǐng)教授關(guān)于自相似集的理論和思想，研究了自相似集的Hausdorff測(cè)度和上凸密度.首先在周作領(lǐng)教授提出的部分估計(jì)原理的基礎(chǔ)上，研究了部分估計(jì)原理的一些應(yīng)用，得到了自相似集的質(zhì)量分布原理.作為應(yīng)用，在直線(xiàn)上構(gòu)造了一個(gè)具有最好覆蓋的自相似集，其自然覆蓋并非最好覆蓋，從而就Hausdorff維數(shù)小于1的情形初步回答了周作領(lǐng)教授于2004年在Nonlinearity上提出的關(guān)于自相

2、似集的Hausdorff測(cè)度的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題；引入相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)后，找到了使部分估計(jì)原理中的等式成立的一個(gè)必要條件；研究了自相似集的上凸密度，得到了自相似集的上凸密度的下界估計(jì)的一般方法以及自相似集在相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)的上凸密度的一個(gè)等價(jià)定義，作為應(yīng)用，得到了一些經(jīng)典分形的上凸密度的較好的下限.此外還研究了s-集，得到了用Hs-幾乎處處覆蓋所描述的s-集的一個(gè)基本性質(zhì)，進(jìn)而得到了s-straights-集的一個(gè)刻畫(huà).動(dòng)力系統(tǒng)部分研究了半序Ba