復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的空間分形控制與混沌同步.pdf

1、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)主要研究解析函數(shù)的迭代問題,它的主要研究對象Julia集一般具有分形結(jié)構(gòu),而產(chǎn)生Julia集的迭代動(dòng)力系統(tǒng)具有混沌特性,因此它與混沌、分形等研究領(lǐng)域有著緊密的聯(lián)系.本論文主要對復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論、控制和同步進(jìn)行了一系列的基礎(chǔ)研究,主要包括空間Julia集的控制和同步以及混沌復(fù)系統(tǒng)的同步.
　　 1.耦合映像格子模型的空間Julia集的控制與同步
　　 基于平面分形集-Julia集的吸引不動(dòng)點(diǎn)的理論,給出了耦合

2、映像格子模型的空間Julia集不動(dòng)平面的穩(wěn)定條件.在不動(dòng)平面已知的情況下,分別利用梯度控制和輔助參考控制的方法,使耦合映像格子模型的空間Julia集的不動(dòng)平面達(dá)到穩(wěn)定.但在很多情況下不動(dòng)平面不易求出,對于這樣的系統(tǒng)可以利用最優(yōu)函數(shù)控制方法,控制其不穩(wěn)定不動(dòng)平面為穩(wěn)定平面.繼而,分別利用梯度控制和最優(yōu)函數(shù)控制方法,控制兩個(gè)不同的耦合映像格子模型的空間Julia集的軌跡實(shí)現(xiàn)同步,從而實(shí)現(xiàn)了空間Julia集的同步.最后,利用線性耦合的方法,實(shí)

3、現(xiàn)兩個(gè)不同的耦合映像格子模型的空間Julia集的軌跡的耦合同步,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)空間Julia集的耦合.
　　 2.空間混沌Julia集的控制與同步
　　 基于平面分形集-Julia集的基本性質(zhì),給出了空間混沌Julia集的性質(zhì)和其不動(dòng)平面穩(wěn)定的復(fù)參數(shù)c的穩(wěn)定區(qū)域.利用輔助參考控制的方法,根據(jù)不動(dòng)平面穩(wěn)定的條件,獲得控制參數(shù)的范圍,以實(shí)現(xiàn)空間混沌Julia集的控制.同時(shí),給出了兩個(gè)不同空間混沌Julia集的廣義同步定義,利用線性

4、反饋的方法,使其廣義同步誤差系統(tǒng)鎮(zhèn)定到穩(wěn)定的不動(dòng)平面,實(shí)現(xiàn)了不同空間混沌Julia集的線性廣義同步.通過構(gòu)造多變量多項(xiàng)式的變換,并利用非線性反饋的方法,實(shí)現(xiàn)了不同空間混沌Julia集的非線性廣義同步.
　　 3.新的復(fù)類Lorenz系統(tǒng)的基本性質(zhì)及其反同步
　　 基于混沌實(shí)系統(tǒng)的判定和基本性質(zhì),構(gòu)造了一個(gè)新的復(fù)類Lorenz系統(tǒng),詳細(xì)地分析了它的基本動(dòng)態(tài)特性,并分別利用主動(dòng)控制和反饋控制的方法實(shí)現(xiàn)了新的復(fù)類Lorenz系

5、統(tǒng)的反同步.這兩種方法具有控制器設(shè)計(jì)過程簡單易行、計(jì)算量小等特點(diǎn),但反饋控制優(yōu)于主動(dòng)控制方法,因?yàn)榉答伩刂聘子谶_(dá)到人們的目的,計(jì)算更簡單.數(shù)值仿真驗(yàn)證了這兩種方法實(shí)現(xiàn)新的復(fù)類Lorenz系統(tǒng)的反同步是可行的.
　　 4.含有未知參數(shù)的混沌復(fù)系統(tǒng)的自適應(yīng)反同步
　　 用一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了帶有未知參數(shù)的不確定混沌復(fù)系統(tǒng).基于Lyapunov穩(wěn)定理論,利用自適應(yīng)控制方法,實(shí)現(xiàn)了這類系統(tǒng)的反同步,并給出了自適應(yīng)控制器和未知

6、參數(shù)估計(jì)的具體表達(dá)式,并將結(jié)論分別成功地應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同和相同的不確定混沌復(fù)系統(tǒng)的反同步.
　　 5.基于狀態(tài)觀測器的混沌復(fù)系統(tǒng)的投影同步
　　 首先假設(shè)了不確定混沌復(fù)系統(tǒng)的輸出,并基于其輸出構(gòu)造了此混沌復(fù)系統(tǒng)的非線性狀態(tài)觀測器.根據(jù)極點(diǎn)配置方法和Lyapunov穩(wěn)定理論,得到了反饋增益矩陣,使該混沌復(fù)系統(tǒng)和其狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)投影同步.將該結(jié)論成功地應(yīng)用于兩個(gè)帶有不確定項(xiàng)的混沌復(fù)系統(tǒng).
　　 6.含有擾動(dòng)的混沌復(fù)

7、系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)全狀態(tài)混合投影同步
　　 基于混沌實(shí)系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步的定義,給出了混沌復(fù)系統(tǒng)全狀態(tài)混合投影同步的定義.用一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了帶有擾動(dòng)的不確定混沌復(fù)系統(tǒng),然后基于Lyapunov穩(wěn)定理論和構(gòu)造的補(bǔ)償器,利用非線性控制和自適應(yīng)控制方法,設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)混合投影同步的控制器和參數(shù)自適應(yīng)率,給出了具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并實(shí)現(xiàn)了不確定混沌復(fù)系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步,使其狀態(tài)誤差收斂到一個(gè)較小的界內(nèi).最后將這個(gè)結(jié)論分別成功地