一類延遲微分方程Rosenbrock方法的數值Hopf分支.pdf

1、延遲微分方程在自然科學、社會科學以及工程等各個領域發(fā)揮著重要作用，對其進行理論研究及數值分析都很重要。該學科是應用數學領域中令人感興趣的方向，特別是如具有時滯的Van der Pol方程、捕食-食餌系統(tǒng)及Chemostat模型等實際模型的Hopf分支受到了人們的關注。但是很多延遲微分方程不能顯式求解，因此在研究延遲微分方程時，數值計算成為一種重要的方法。在數值計算的研究方面，比較關注的是相應的數值離散系統(tǒng)能否保持原系統(tǒng)的動力學性質。

2、r>　　本文主要研究了延遲微分系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性及Hopf分支，重點研究了將Rosenbrock方法應用到原系統(tǒng)得到的的數值離散系統(tǒng)的相關性質，其中包括Hopf分支的分支參數值、分支方向及分支周期解的穩(wěn)定性的確定等內容。
　　簡要介紹了Rosenbrock方法的穩(wěn)定函數及特征方程。研究一類d維含參數的延遲微分系統(tǒng)，應用p階Rosenbrock方法將系統(tǒng)離散化，產生相應的數值離散系統(tǒng)，證明原系統(tǒng)如果存在Hopf分支，則相應的數值離散