一類分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的數(shù)值方法.pdf

1、近年來，分?jǐn)?shù)階微積分在科學(xué)工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用引起了人們很大的興趣．在電化學(xué)過程、色噪聲、控制理論、流體力學(xué)、混沌、生物工程等領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)階微積分是有用的數(shù)學(xué)工具．在使用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的模型中，大部分情況下會導(dǎo)致出現(xiàn)一系列的分?jǐn)?shù)階微分方程．盡管有些方程的解析解可以求出來，但人們注意到，很多分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解是由比較特殊的函數(shù)來表示，而要數(shù)值地表示這些特殊函數(shù)是很困難的，并且有些非線性方程是不可能求出其解析解的，于是，人們越來越關(guān)注分?jǐn)?shù)階微分

2、方程的數(shù)值方法．
　　 本文考慮了一類分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題的數(shù)值求解．Caputo導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)使得該初值問題可以等價地簡化為Volterra積分方程，因此，求解Volterra積分方程的數(shù)值方法同樣能夠應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值求解．在第三章，將求解普通積分方程的Adams技巧應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微分方程模型，得到一個求解分?jǐn)?shù)階微分方程的顯式算法，給出了誤差估計，并通過數(shù)值實驗說明該算法是有效的．在第四章，以[34]中的方法為基礎(chǔ)，作了