兩類延遲微分方程組Rosenbrock方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、微分方程廣泛應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域。近年來，延遲微分系統(tǒng)頻繁地出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，促使延遲微分方程的研究得到了飛速的發(fā)展。而常延遲微分方程和比例延遲微分方程作為延遲微分方程的特例亦受到學(xué)術(shù)專家的青睞。本文主要研究Rosenbrock方法求解常延遲微分方程和比例延遲微分方程的穩(wěn)定性問題。
　　在論文第一章，主要介紹了延遲微分方程及其數(shù)值分析問題的相關(guān)背景和研究意義，并回顧了延遲微分方程及數(shù)值方法的一些穩(wěn)定性成果，著重介紹了此類方程R

2、osenbrock方法的研究現(xiàn)狀。
　　第二章，詳細(xì)介紹了Rosenbrock方法的構(gòu)造過程。給出了Rosenbrock方法求解二維的常延遲微分方程的具體公式，并對(duì)其GP?穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。同時(shí)，給出數(shù)值算例驗(yàn)證了得出的結(jié)論。
　　第三章，我們主要研究二維的比例延遲微分方程。我們采用變步長的方法給出了Rosenbrock方法求解二維的比例延遲微分方程的具體公式，并對(duì)其數(shù)值解的H?穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。進(jìn)一步，通過數(shù)值算例驗(yàn)證了這