兩類分段連續(xù)型微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究了兩類分段連續(xù)型微分方程(即：脈沖微分方程和自變量分段連續(xù)型微分方程)的數(shù)值解的穩(wěn)定性。該兩類分段連續(xù)型微分方程廣泛存在于應(yīng)用科學(xué)的各個領(lǐng)域中，其數(shù)值解的穩(wěn)定性分析具有重要的理論價值和實際意義。
　　文中詳細(xì)地敘述了脈沖微分方程和自變量分段連續(xù)型微分方程的應(yīng)用背景和研究歷史，回顧了該兩類分段連續(xù)型微分方程的解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性發(fā)展?fàn)顩r。
　　對于線性脈沖微分系統(tǒng)，分析了解析解的漸近穩(wěn)定性。定義了保持收斂階的變步

2、長的Runge-Kutta格式。當(dāng)范數(shù)為2-范數(shù)時，分別分析了系數(shù)矩陣L滿足μ[L]≤0、μ[-L]≤0和L為任意矩陣時Runge-Kutta方法和θ-方法其數(shù)值解保持解析解漸近穩(wěn)定的條件。特別地，利用Order Stars和Pad′e逼近理論，研究了穩(wěn)定函數(shù)由ex的(r, s)-Pad′e逼近給出的Runge-Kutta方法其數(shù)值解保持解析解漸近穩(wěn)定的條件。
　　對于脈沖微分系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，分別給出了相應(yīng)的Lyapunov定理，

3、該定理是現(xiàn)有的Lyapunov定理的一個改進(jìn)。討論了幾類脈沖微分方程和離散的線性脈沖方程的漸近穩(wěn)定性條件。研究了θ-方法應(yīng)用于變系數(shù)的線性脈沖微分方程其數(shù)值解保持解析解漸近穩(wěn)定的條件。
　　對于自變量分段連續(xù)型d維復(fù)線性微分系統(tǒng)，研究了解析解的漸近穩(wěn)定性。定義了保持收斂階的Runge-Kutta格式。在μ[L]<0的條件下，分別討論了系數(shù)矩陣L為復(fù)矩陣、規(guī)范矩陣和實對稱矩陣時，其數(shù)值解保持解析解漸近穩(wěn)定的條件。特別地，當(dāng)L為實對稱

4、矩陣時，利用Order Stars和Pad′e逼近理論，研究了穩(wěn)定函數(shù)由ex的(r, s)-Pad′e逼近給出的Runge-Kutta方法其數(shù)值解保持解析解漸近穩(wěn)定的條件。
　　最后，研究了一個自變量分段連續(xù)型偏微分方程。文中給出的例子展現(xiàn)了一個有趣現(xiàn)象：把著名的Crank-Nicolson公式應(yīng)用于該類方程和一般的偏微分方程具有不同的性質(zhì)。因此，研究該類方程的數(shù)值解是很有意義的。對于該類方程定義了有限差分方法：θ-格式，并具體地