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文檔簡(jiǎn)介
1、20世紀(jì)在微分方程解的穩(wěn)定性方面最重要的理論成果之一是KAM理論,人們?cè)谘芯縉-體問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)了此理論,現(xiàn)在 KAM理論已是研究微分方程解的穩(wěn)定性方面的重要工具。作為KAM理論的一部分,Moser扭轉(zhuǎn)定理常用于證明平面系統(tǒng)的Lagrange穩(wěn)定性。近來(lái),經(jīng)過(guò)R.Ortega和柳彬等對(duì)Moser扭轉(zhuǎn)定理做了進(jìn)一步的推廣之后,Moser扭轉(zhuǎn)定理的變形能夠解決更廣泛的微分方程的解的穩(wěn)定性問(wèn)題。
Duffing方程是一類簡(jiǎn)單的數(shù)理方程
2、,但這并不影響它的重要性。它描述了許多物理現(xiàn)象,如共振現(xiàn)象、調(diào)和振動(dòng)、次調(diào)和振動(dòng)、擬周期振動(dòng)、概周期振動(dòng)、奇異吸引子、混沌現(xiàn)象等,在電子技術(shù)和機(jī)械方面,Duffing方程有重要的應(yīng)用。眾所周知,反轉(zhuǎn)系統(tǒng)不但在流體力學(xué)、量子力學(xué)和光學(xué)等物理學(xué)分支中有非常重要的理論價(jià)值,而且有廣泛的應(yīng)用。因此,直到今天,對(duì)Duffing方程和反轉(zhuǎn)系統(tǒng)解的性質(zhì)的研究一直是微分方程的熱門問(wèn)題。
本文運(yùn)用Moser扭轉(zhuǎn)定理的變形解決了一類Duffing
3、方程和一類反轉(zhuǎn)系統(tǒng)解的穩(wěn)定性問(wèn)題。共分三章來(lái)研究此方面的問(wèn)題。
在前言中,我們簡(jiǎn)單介紹了Duffing方程和反轉(zhuǎn)系統(tǒng)解的穩(wěn)定性問(wèn)題的背景及發(fā)展情況,由此引出我們所研究的問(wèn)題。
第一章介紹了Moser扭轉(zhuǎn)定理及其變形,包括經(jīng)典的Moser扭轉(zhuǎn)定理,R.Ortega給出的扭轉(zhuǎn)定理,以及柳彬等推廣的扭轉(zhuǎn)定理。
第二章研究了一類Duffing方程的Lagrange穩(wěn)定性,推廣了王新平的結(jié)果,運(yùn)用R.Ortega給出
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