二階Hamilton系統(tǒng)與二階常微分方程同宿軌道的存在性.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文二階Hamilton系統(tǒng)與二階常微分方程同宿軌道的存在性姓名：王為民申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：吳紹平20021201浙江大學(xué)博士論文摘要本文運用變分方法和拓撲度方法討論兩類二階Hamilton系統(tǒng)同宿軌道的存在性和兩類二階常微分方程正同宿軌道的存在性。它由兩章組成。第—章借助予Hamilton系統(tǒng)的拉格朗日泛函在特定流形上的極小化序列引入一個新條件(參看P13和P22)，從而研究Hamilton系統(tǒng)同

2、宿軌道的存在性。(一)超二次漸近周期Hamilton系統(tǒng)一iL(t)u=(1g(，))K(，，“)，(HS)其中上∈C(R，R”xR”)關(guān)于r是周期的，N≥l；V∈C2(RRN，月)關(guān)于，是周期的，關(guān)于“是超二次的；g∈C1(月，R)滿足：g(t)葉0O斗co)。由集中緊性方法、Ekeland變分原理和比較方法推得，系統(tǒng)(蝴)存在一條非平凡同宿軌道，即系統(tǒng)(IIs)滿足l“(，)一0。u(t)一0(，r∞)的非零解(二)在R2中考慮漸近

3、周期奇異Hnmilton系統(tǒng)西(1^(r))岷0，Ⅳ)=0，(HSS)其中∥∈C2(R(尺2＼偕))，R)在亭處具有強奇性，且關(guān)于f是周期的；h∈C2(R，月)滿足：舟(，)斗0(，斗∞)。將集中緊性方法、比較方法與Brouwer拓撲度相結(jié)合，證明系統(tǒng)(kISS)具有兩條非平凡同宿的軌道。第二章(一)考慮超線性漸近周期常微分方程一“”a(x)u=p(x)u9y(x)u”。x∈R，其中1g‘P。假設(shè)系數(shù)函數(shù)g，蘆y是漸近|I怒期的，而且搬