二階Hamiltonian系統(tǒng)的同宿軌.pdf

1、西南大學(xué)碩士學(xué)位論文二階Hamiltonian系統(tǒng)的同宿軌姓名：萬(wàn)莉莉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：唐春雷20070401對(duì)t∈R和z∈R”＼0成立；(w2)當(dāng)川一0時(shí)vw(t，z)=D()關(guān)于t∈R一致成立；(w3)存在W‘∈c(nⅣ，R)滿足w(t，z)IIvw(t，z)I≤fW4(z)I，對(duì)所有t∈R，z∈丑Ⅳ成立，那么系統(tǒng)(HSI)至少有一個(gè)非平凡的同宿軌接下來(lái)本文討論了二階Hamiltonian系統(tǒng)一nL(t)u=

2、vw(t，u)9(t)，(日島)同宿軌的多解性結(jié)果，其中L(t)是一個(gè)對(duì)稱的實(shí)值函數(shù)矩陣，W∈C1(RRN，R)關(guān)于第二個(gè)變量是偶的，并且g(t)≠0當(dāng)g(t)；0，可以利用對(duì)稱山路引理得到多解，本文在g(t)≠0從而失去對(duì)稱性的條件下，利用擾動(dòng)方法同樣得到了多解主要結(jié)果如下：定理2假設(shè)(L)當(dāng)一oo時(shí)有min(L(t)x，￡)—o。；iXl=1(L’)存在正常數(shù)a0和弓0使得下列條件之一成立：(i)L∈C1(R，月”)且當(dāng)ltl≥弓有

3、l工，(t)l≤aIL(t)f，或者(ii)L∈c2(R，RⅣ)且當(dāng)ItI≥f有L”(￡)≤a工(￡)，其中工’(t)=(d／dt)L(t)，工”(t)=(d2／dt2)工(￡)假設(shè)w(t，)是偶的，滿足(w1)，(W2)以及(W41存在正常數(shù)q，c2使得o1有w(t，z)≤白忙19；另外假設(shè)(G)g∈￡2(R，RⅣ)lqL“’(月，RⅣ)(p’=i蘭T)，并且對(duì)足夠大的n我們有kn孚舟，其中k是一d2／dt2二(t)在L2(兄，RⅣ)