二階系統(tǒng)的同譜解耦研究.pdf

1、二階系統(tǒng)解耦不僅在線性振動系統(tǒng)方面,而且在量子力學、數(shù)量經(jīng)濟學和計算科學等多個領域中起著重要的作用。通過解耦,一個多自由二階系統(tǒng)被看成多個無關的單自由度子系統(tǒng)。二階系統(tǒng)解耦不僅為系統(tǒng)響應的計算提供有效方法,而且為系統(tǒng)的定量分析帶來極大的便利,因此,研究二階系統(tǒng)解耦意義重大。
　　本文旨在提出一種二階系統(tǒng)的同譜解耦方法,無論系統(tǒng)是否虧損,或首系數(shù)矩陣是否奇異,該方法始終有效。本文主要從二階系統(tǒng)解耦的三個方面來尋求發(fā)展與突破:首先,實

2、現(xiàn)虧損二階阻尼系統(tǒng)的同譜解耦和解耦變換的獲取;其次,求解可解耦二階系統(tǒng)的實值保結構變換;最后,解決奇異二階系統(tǒng)的解耦問題。本文的主要工作可概括如下:
　　提出了可解耦二階系統(tǒng)的一種Jordan標準形構造方法。在質量矩陣非奇異的情況下,對可解耦的二階系統(tǒng)的Jordan標準形進行研究,根據(jù)解耦條件和解耦前后系統(tǒng)同譜的性質,首先將二階系統(tǒng)的特征值分成三類,然后分別求解每一類特征值所對應的Jordan子塊,最后利用直和得到了二階系統(tǒng)的Jo

3、rdan標準形。這種構造方法為本文后面的工作提供了基礎。
　　提出了基于相位同步原理的一種虧損二階系統(tǒng)同譜解耦方法。針對可解耦的虧損二階系統(tǒng),首先利用相位同步原理使每一個阻尼模態(tài)的相位角同步,從而使得非經(jīng)典阻尼系統(tǒng)被轉換為經(jīng)典阻尼系統(tǒng)。其次,通過經(jīng)典模態(tài)分析將經(jīng)典阻尼系統(tǒng)轉換成解耦系統(tǒng)。再次,基于相位同步原理得到解耦變換,并且證明該解耦變換是原始系統(tǒng)與解耦系統(tǒng)友矩陣的一個相似變換。最后,提出解耦變換的一種構造方法。該方法具有廣泛的

4、適用性,它不僅對所有可解耦虧損二階系統(tǒng)有效,而且同樣適用于非虧損二階系統(tǒng)。數(shù)值試驗證明了該方法的有效性。
　　在質量矩陣非奇異的情況,提出可解耦二階系統(tǒng)的一種實值保結構變換求解方法。對于二階系統(tǒng)的解耦問題,如何求解保結構變換一直是個難點。目前,雖然從理論上證明對所有的非虧損二階系統(tǒng)在Lancaster結構下都存在保結構變換,但是很難實現(xiàn)實值保結構變換求解。針對可解耦的二階系統(tǒng),首先,利用Jordan三元組理論和標準三元組理論證明了

5、保結構變換滿足的一種形式。其次,根據(jù)可解耦二階系統(tǒng)的Jordan標準形給出其中心化子。最后,利用置換矩陣和一系列構造得到了保結構變換,并且該變換是實值的。這種實值保結構變換求解方法適用于所有的可解耦二階系統(tǒng),無論是否虧損。數(shù)值試驗證明了該方法的有效性。
　　針對可解耦的奇異二階系統(tǒng),提出其一種同譜實對角系統(tǒng)的構造方法和一種基于譜變換的同譜解耦方法。一方面,為了構造同譜的解耦系統(tǒng),提出了利用原始系統(tǒng)的有限特征值和無限特征值來構造解耦