二階Hamilton系統(tǒng)的同宿軌.pdf

1、本文運(yùn)用變分方法和分析技巧研究了二階Hamilton系統(tǒng)同宿軌的存在性與多重性。
　　 在第二章中，我們考慮下列非自治系統(tǒng)的超二次情形
　　 在定理2.1中，我們在一類局部超二次的條件下考慮了問題(2-1)的同宿軌的存在性，并且無需任何關(guān)周期性假設(shè)以及(AR)條件的假設(shè).存在這樣的泛函L和W，滿足我們的定理2.1，但是不滿足文獻(xiàn)[15-24]，[27-30]，[33-35]，[37]和[39-40].定理2.2推廣了Ya

2、ng和Zhang的文獻(xiàn)[38]中的定理1.2，在Yang和Zhang的文獻(xiàn)[38]作者利用的是Zou在文獻(xiàn)[41]中變化的噴泉定理，而在定理2.2中我們利用Willem在文獻(xiàn)[8]中的噴泉定理，更直接簡潔。
　　 我們的結(jié)果推廣了Zhang和Yuan的文獻(xiàn)[31]，Sun，Chen和Nieto的文獻(xiàn)[32]，Tang和Lin的文獻(xiàn)[42].我們首先證明了一個(gè)新的緊嵌入定理，然后分別利用極小化原理和Clark定理證明了同宿軌的存在

3、性與多解性.可以找到很多的W滿足我們的定理3.1和定理3.2，但不滿足Zhang和Yuan文獻(xiàn)[31]，Sun，Chen和Nieto的[32]，Ding的文獻(xiàn)[33]，Yang和Han的文獻(xiàn)[38]以及Tang和Lin的文獻(xiàn)[42]中的結(jié)果。
　　 除了Ding和Lee的文獻(xiàn)[19]，Wu和Liu的文獻(xiàn)[43]和Zhang和Yuan的文獻(xiàn)[44]外，幾乎所有的文獻(xiàn)都討論超二次情形或次二次情形.Ding和Lee的文獻(xiàn)[19]，在周

4、期性條件的假設(shè)下討論了漸近二次Hamilton系統(tǒng)同宿軌的多解性.Wu和Liu的文獻(xiàn)[43]在一個(gè)強(qiáng)制性條件的假設(shè)下討論只在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)漸近二次的情形.定理4.1和定理4.2在沒有任何周期性和強(qiáng)制性的假設(shè)下，利用集中緊性原理，山路引理以及對稱山路引理討論了在零點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)都是漸近二次的Hamilton系統(tǒng)的同宿軌存在性與多解性.存在這樣的泛函W滿足我們的定理4.1和定理4.2，但不滿足Ding和Lee的文獻(xiàn)[19]，Wu和Liu的文獻(xiàn)[43