時標上二階微分方程正解的存在性.pdf

1、許多重要的動力系統(tǒng)都是通過微分方程和差分方程來描述的,而時標上的動力方程可以把微分方程和差分方程作為它的兩種特殊情況處理,開辟了數(shù)學研究的新領域.1988年,Stefan Hilger[1]首次介紹了時標理論,為統(tǒng)一研究連續(xù)型與離散型方程奠定了基礎.時標理論具有廣泛的應用背景,有著堅實的實際基礎.它產(chǎn)生于生態(tài)學模型,神經(jīng)網(wǎng)絡模型,熱傳導模型以及經(jīng)濟學模型[2]等等.許多學者投入到這一新的數(shù)學領域研究中來,并產(chǎn)生了一系列優(yōu)秀成果,參見文獻

2、[3]一[10].除了生物學上的應用,這種數(shù)學工具也己用來改進股票市場的計算模式.時標理論的研究,既是數(shù)學理論自身的發(fā)展需要,也是實際問題的需要,但時標上動力方程的基本理論尚未完全建立,因此有許多十分有意義的課題有待我們?nèi)パ芯堪l(fā)現(xiàn),并把這一理論廣泛應用于實際問題中.
　　本文主要利用Leggett-Williams不動點定理,錐中不動點指數(shù)定理,研究了時標上幾類二階動力方程邊值問題正解的存在性,全文共分三章.
　　第一章討論

3、了時標上帶p-Laplacian算子的二階動力方程邊值問題（公式略）三個正解的存在性.文獻[18]中，作者用不動點指數(shù)定理得到了上述方程類似邊值條件至少兩個正解的存在性.文獻[19]中，作者討論了時標上帶p-Laplacian二階三點動力方程邊值問題，利用Avery-Peterson不動點定理，得到了邊值問題三個正解的存在性.本章利用Leggett-Williams不動點定理得到了邊值問題至少三個正解的存在性.
　　第二章研究了時

4、標上帶積分邊值條件的動力方程（公式略）正解的存在性.文獻[12]在T=R時，作者利用Krasnosel'skii不動點定理討論了上述邊值問題至少存在一個正解的情況.文獻[18]中，在T=R時，考慮了邊值條件為u(0)=0,u(1)=∫10a(s)u(s)ds的二階積分邊值問題，利用Leggett-Williams不動點定理和錐拉伸壓縮不動點定理得到多個正解的存在性.本章在時標上考慮了上述動力方程，利用錐中不動點指數(shù)定理，得到了上述邊值問