幾類分段連續(xù)型延遲微分方程數(shù)值解穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究分段連續(xù)型延遲微分方程(EPCA)數(shù)值解的穩(wěn)定性，這類方程在物理、生物和控制中有著廣泛的應用。
　　經典的分段連續(xù)型延遲微分方程包含了在一些區(qū)間上是常數(shù)的項，在這些區(qū)間上方程的解是滿足方程的連續(xù)函數(shù)。方程的解是由初始值所決定的，而不像一般的延遲微分方程是由初始函數(shù)所決定的。
　　本文討論Euler-Maclaurin方法求解中立型分段連續(xù)型延遲微分方程的數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。證明了n級Euler-Maclaur

2、in方法對于中立型分段連續(xù)型延遲微分方程的收斂階為2n+2。將這類中立型分段連續(xù)型延遲微分方程等價地轉化為帶有一延遲項[t]的分段連續(xù)型延遲微分方程，并得到其解析解漸近穩(wěn)定的充要條件，利用這個等價方程得到Euler-Maclaurin方法的數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域，并且證明了數(shù)值解穩(wěn)定區(qū)域包含解析解穩(wěn)定區(qū)域的充分必要條件是n是奇數(shù)。
　　本文討論了一類特殊類型的超前型EPCA方程的解析解的穩(wěn)定性及應用θ-方法和Runge-Kutta方法于該方

3、程所得數(shù)值解的收斂性及穩(wěn)定性。給出了N>2時解析解漸近穩(wěn)定的充分條件；同時給出了N=2時解析解漸近穩(wěn)定的充要條件。證明了θ-方法和Runge-Kutta方法保持其原有的收斂階。利用Order Stars和Pad′e逼近理論，給出了穩(wěn)定函數(shù)由ez的Pad′e逼近給出的Runge-Kutta方法的數(shù)值解保持解析解漸近穩(wěn)定的充分必要條件。
　　研究了Runge-Kutta方法對于帶有[t+12]項的超前滯后交替混合型EPCA方程的收斂性

4、和穩(wěn)定性。證明了Runge-Kutta方法可以保持原來的收斂階，利用Order Stars和Pad′e逼近理論，給出了穩(wěn)定函數(shù)由ez的Pad′e逼近給出的Runge-Kutta方法的數(shù)值解穩(wěn)定區(qū)域包含解析解穩(wěn)定區(qū)域的充分必要條件。
　　研究了帶一個延遲項[t]的復系數(shù)分段連續(xù)型延遲微分方程的穩(wěn)定性。利用幾何方法證明了對于幾乎所有的a∈ C，穩(wěn)定函數(shù)由ez的(r, s)-Pad′e逼近給出的Runge-Kutta方法的數(shù)值解的穩(wěn)定區(qū)