幾類隨機延遲微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性.pdf

1、隨機延遲微分方程既可以視為確定性問題延遲微分方程考慮隨機因素后的推廣,也可以視為非確定性問題隨機常微分方程考慮時滯因素后的推廣,所以隨機延遲微分方程往往能夠更加真實地模擬科學(xué)實踐中某些問題.它已被廣泛地應(yīng)用于物理、化學(xué)、控制論、金融學(xué)、生物學(xué)以及其它領(lǐng)域.
　　 近年來,已有一些學(xué)者開始研究剛性隨機微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性,提出了一些求解剛性隨機微分方程非常有效的隱式數(shù)值方法.剛性隨機問題是確定性剛性問題的拓展,在確定性

2、問題中,為了保證穩(wěn)定性,一般用隱式數(shù)值方法求解剛性問題.因此,用隱式數(shù)值方法求解剛性隨機問題是非常必要的.
　　 平衡方法是求解剛性隨機微分方程非常有效的全隱式數(shù)值方法,它與一些學(xué)者研究的隱式數(shù)值方法(只局限于在確定項引入隱式項)不同.平衡方法是在確定項和隨機項都引入了隱式項.據(jù)我們所知,到目前為止國內(nèi)外還未見討論求解中立型隨機比例延遲微分方程和隨機延遲微分方程平衡方法收斂性和穩(wěn)定性的研究.因此,開展有關(guān)這方面的研究是很有意義的

3、.本文研究了隨機延遲微分方程平衡方法的收斂性與穩(wěn)定性,中立型隨機比例延遲微分方程平衡半隱式Euler方法的收斂性以及隨機比例延遲微分方程平衡半隱式Euler方法的收斂性與穩(wěn)定性.所獲主要結(jié)果如下:
　　 (1)討論平衡方法求解隨機延遲微分方程的收斂性與穩(wěn)定性.證明了平衡方法的均方收斂階為1/2,給出了線性隨機延遲微分方程平衡方法均方穩(wěn)定的條件.
　　 (2)提出求解中立型隨機泛函微分方程的隱式數(shù)值方法--平衡半隱式Eul