幾類(lèi)延遲微分方程的解析與數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、在生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理、化學(xué)及自動(dòng)控制等科學(xué)與工程領(lǐng)域中存在著大量時(shí)間延遲系統(tǒng)，延遲系統(tǒng)的特性在于系統(tǒng)的演化依賴(lài)過(guò)去時(shí)間的信息。將此系統(tǒng)構(gòu)建為數(shù)學(xué)模型即為延遲微分方程（DelayDifferentialEquations,以下簡(jiǎn)記為DDEs），也就是微分方程中包含一個(gè)或多個(gè)延遲項(xiàng)。一般來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)的延遲微分方程中，只有極少數(shù)能夠獲得理論解的解析表達(dá)式，因此這類(lèi)微分方程的數(shù)值處理是十分必要的。迄今為止，延遲微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論、延遲微分

2、方程數(shù)值解的研究、延遲項(xiàng)的數(shù)值估計(jì)等都取得了大量成果。本論文主要研究延遲微分方程理論解與數(shù)值解穩(wěn)定性分析中的幾個(gè)問(wèn)題。第二章涉及指數(shù)函數(shù)的有理逼近，該問(wèn)題與數(shù)值方法的穩(wěn)定性研究密切相關(guān)。我們對(duì)指數(shù)函數(shù)的一類(lèi)含雙參數(shù)的任意高階有理逼近，獲得其－可接受性和－可接受性的充要條件。第三章討論中立型延遲微分方程的穩(wěn)定性。首先，我們對(duì)一類(lèi)非線性中立型方程獲得了－代數(shù)穩(wěn)定一般線性方法的數(shù)值穩(wěn)定性結(jié)果，特別是證明了在約束網(wǎng)格情形代數(shù)穩(wěn)定的一般線性方法能