延遲微分方程線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性分析.pdf

1、剛性延遲微分方程廣泛出現(xiàn)于物理、生物、醫(yī)學(xué)、工程、控制理論等許多科學(xué)與工程領(lǐng)域，對(duì)其算法理論的研究具有重要的科學(xué)意義.現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于剛性延遲微分方程及其數(shù)值方法的穩(wěn)定性都做了一系列的研究，但是，大多數(shù)工作都是針對(duì)內(nèi)積空間中的延遲微分方程。到目前為止，關(guān)于Banach空間中延遲微分方程穩(wěn)定性理論的研究結(jié)果仍然很少。本文主要研究Banach空間中非線性剛性延遲微分方程線性多步法的穩(wěn)定性以及漸近穩(wěn)定性。
　　 在本文的第一章，我們簡要介

2、紹延遲微分方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用以及近幾十年來剛性延遲微分方程理論解與數(shù)值解的穩(wěn)定性研究和發(fā)展過程。接著，介紹了Banach空間中非線性剛性延遲微分方程及其數(shù)值方法的穩(wěn)定性研究，并在此基礎(chǔ)上提出了本文的主要工作。
　　 第二章對(duì)于解微分方程初值問題的一類線性多步法，在該方法的插值算子滿足一定限定條件的情況下，針對(duì)Banach空間中試驗(yàn)問題類D(α,λ*,β)和D(α,λ*,δ,β)分別研究了該類線性多步法的非線性穩(wěn)定性。

3、　　 第三章針對(duì)第二章中討論的線性多步法，在插值算子為線性插值的特殊情形下，針對(duì)Banach空間中試驗(yàn)問題類D(α,λ*,β)和D(α,λ*,δ,β)分別研究了該類線性多步法的漸近穩(wěn)定性。
　　 第二章和第三章的穩(wěn)定性結(jié)果都不依賴于時(shí)間區(qū)間長度，并分別通過一類特殊的線性多步法說明所得穩(wěn)定性結(jié)果的合理性.特別地，結(jié)果表明隱式Euler方法能無條件保持模型問題的收縮性和漸近穩(wěn)定性。
　　 第四章針對(duì)前面的問題進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，