自變量分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程數(shù)值解的收斂性及穩(wěn)定性.pdf

1、自變量分段連續(xù)型微分方程(EPCA)作為重要的數(shù)學(xué)模型在物理、生物及控制理論中有著廣泛的應(yīng)用。此類方程已吸引了眾多學(xué)者的注意，并得到了很多有用的結(jié)論。然而目前為止還沒有人考慮環(huán)境噪音的影響。事實(shí)上，周圍環(huán)境或偶然因素可能會(huì)對系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響。因此研究自變量分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程是既具理論意義又有應(yīng)用價(jià)值的課題。
　　本文主要涉及自變量分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程解析解的穩(wěn)定性、數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性。
　　論文以解析解的存在唯一

2、性、穩(wěn)定性及數(shù)值方法的收斂性、穩(wěn)定性為視角回顧了隨機(jī)微分方程和自變量分段連續(xù)型微分方程的研究發(fā)展歷史。
　　對于一類特殊的線性自變量分段連續(xù)型隨機(jī)微分方程，給出了其零解均方漸近穩(wěn)定的充分必要條件。定義了該方程的Euler-Maruyama方法，討論了該方程數(shù)值解的均方漸近穩(wěn)定性。證明了在解析解均方漸近穩(wěn)定的條件下，如果步長滿足一定的限制條件，則Euler-Maruyama方法得到的數(shù)值解也是均方漸近穩(wěn)定的。最后，給出了步長的限制條

3、件。
　　對于具有一般性的線性試驗(yàn)方程，獲得了其零解均方漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。研究了半隱式Euler方法及Milstein方法在均方意義下的收斂性和均方漸近穩(wěn)定性。對于半隱式Euler方法，得出了解析解滿足的幾個(gè)重要不等式，進(jìn)而得出了數(shù)值方法在均方意義下的局部誤差階。在此基礎(chǔ)上，由條件期望的性質(zhì)證明了半隱式Euler方法應(yīng)用于線性試驗(yàn)方程時(shí)在均方意義下是12階收斂的。對于Milstein方法，其均方收斂階為1階。在討論穩(wěn)定性時(shí)，