隨機(jī)比例方程數(shù)值解的收斂性與穩(wěn)定性.pdf

1、隨機(jī)延遲微分方程作為重要的數(shù)學(xué)模型廣泛應(yīng)用于物理、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和控制科學(xué)等領(lǐng)域，由于其解析解表達(dá)式很難獲得，因此構(gòu)造適用的數(shù)值方法和研究數(shù)值解的性質(zhì)成為了既有理論意義又有實(shí)際價(jià)值的研究課題。特別的，隨機(jī)比例方程是一類特殊的隨機(jī)延遲微分方程，其延遲t-qt隨著t的增大而增大并趨于∞。
　　本文考察了隨機(jī)比例方程的解析解的均方穩(wěn)定性以及定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)數(shù)值方法應(yīng)用于隨機(jī)比例方程在均方意義下的收斂性和穩(wěn)定性。
　　首先介紹了論

2、文所用的基本符號(hào)、定義和一些基本不定式?；仡櫫穗S機(jī)比例方程解的存在唯一性定理及線性隨機(jī)比例方程解析解大范圍均方漸近穩(wěn)定的條件，進(jìn)一步給出了非線性隨機(jī)比例方程解析解大范圍均方漸近穩(wěn)定的條件。
　　其次研究了非線性隨機(jī)比例方程定步長(zhǎng)數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性。針對(duì)非線性隨機(jī)比例方程，證明了在局部Lipschitz條件和解析解及數(shù)值解矩有界條件下定步長(zhǎng)半隱式Euler方法的均方收斂性；給出了定步長(zhǎng)Euler-Maruyama（EM）方法應(yīng)

3、用于非線性隨機(jī)比例方程均方穩(wěn)定的條件并證明了定步長(zhǎng)Backward-Euler（BE）方法應(yīng)用于該方程是全局均方穩(wěn)定的。
　　接著研究了隨機(jī)比例方程變步長(zhǎng)數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性。針對(duì)線性隨機(jī)比例方程，證明了變步長(zhǎng)半隱式Euler方法均方1/2階收斂，給出了該方法均方穩(wěn)定θ的取值范圍，同時(shí)說明了變步長(zhǎng)EM方法不是均方穩(wěn)定的；針對(duì)非線性隨機(jī)比例方程，證明了變步長(zhǎng)半隱式Euler方法在全局Lipschitz條件下均方1/2階收斂；研究

4、了在局部Lipschitz條件和解析解及數(shù)值解矩有界條件下變步長(zhǎng)半隱式Euler方法的均方收斂性；證明了變步長(zhǎng)BE方法是均方穩(wěn)定的。
　　最后研究了SSBE方法應(yīng)用于隨機(jī)方程的收斂性和穩(wěn)定性。針對(duì)隨機(jī)常微分方程，證明了SSBE方法全局均方穩(wěn)定；接著針對(duì)隨機(jī)延遲微分方程建立了SSBE方法，并證明了該方法均方1/2階收斂，對(duì)任意步長(zhǎng)均方穩(wěn)定；之后針對(duì)隨機(jī)比例方程構(gòu)造了變步長(zhǎng)SSBE方法，得到了與隨機(jī)延遲微分方程相類似的結(jié)論。