脈沖微分方程精確解及數(shù)值解的穩(wěn)定性.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)進(jìn)步,脈沖微分方程的應(yīng)用越發(fā)顯得重要,所以對(duì)于求解脈沖微分方程來(lái)說(shuō)有著深遠(yuǎn)的意義,就一般的線性脈沖微分方程來(lái)說(shuō)精確解是可以直接得出的,但是對(duì)于求解非線性脈沖微分系統(tǒng)的精確解來(lái)說(shuō)卻不是很容易。所以有必要構(gòu)造一種方法來(lái)求解非線性脈沖微分方程,本文研究了非線性脈沖微分方程精確解、數(shù)值解的穩(wěn)定性及數(shù)值解保持解析解的穩(wěn)定性。本文可分為如下四個(gè)部分:
　　首先,給出脈沖微分方程的研究背景及意義,同時(shí),闡述了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于脈沖微分方

2、程所做的主要工作,且提出本文所研究的系統(tǒng)。
　　其次,對(duì)脈沖微分方程給出了詳細(xì)的敘述,以及脈沖微分方程區(qū)別于常微分方程所具有的一些特殊性質(zhì)。
　　再次,對(duì)線性脈沖微分方程精確解及數(shù)值解的穩(wěn)定性進(jìn)行了探討,構(gòu)造了一種變換得到了精確解穩(wěn)定性的結(jié)論;得到了隱式Euler方法數(shù)值穩(wěn)定的充分條件,同時(shí)給出數(shù)值試驗(yàn)對(duì)所得到結(jié)論作進(jìn)一步的驗(yàn)證。
　　最后,研究非線性脈沖微分方程精確解及數(shù)值解穩(wěn)定性,討論了在此變換下系統(tǒng)的精確解的指數(shù)