微分方程數(shù)值解指導(dǎo)

1、微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（四）微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（四）實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四:二階雙曲型方程差分格式的程序?qū)崿F(xiàn)二階雙曲型方程差分格式的程序?qū)崿F(xiàn)1.1.實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)題目就分別對(duì)分別對(duì)，用顯式格式求如，用顯式格式求如05.031????tx?152??aa下周期自由振動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值解：下周期自由振動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值解：??????????????????????????).2()0(sin)0(0)0(0022222tutuxaxtuxutxxuatu?其

2、中其中為常數(shù)。觀察數(shù)值解的收斂情況為常數(shù)。觀察數(shù)值解的收斂情況分析解釋計(jì)算分析解釋計(jì)算a結(jié)果。結(jié)果。2.2.實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)要求按照給定的差分格式按照給定的差分格式編程實(shí)現(xiàn)求出數(shù)值解；比較編程實(shí)現(xiàn)求出數(shù)值解；比較數(shù)值解與精確解的誤差；結(jié)合格式的相容性、穩(wěn)定性數(shù)值解與精確解的誤差；結(jié)合格式的相容性、穩(wěn)定性和收斂性條件簡(jiǎn)單分析計(jì)算結(jié)果。和收斂性條件簡(jiǎn)單分析計(jì)算結(jié)果。要求在實(shí)驗(yàn)課上算出數(shù)值結(jié)果；要求在實(shí)驗(yàn)課上算出數(shù)值結(jié)果；按要求格式寫出按要求格式

3、寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告；下次實(shí)驗(yàn)課前交本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告；下次實(shí)驗(yàn)課前交本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3.3.實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)過(guò)程第一步第一步:對(duì)求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分。由于所求問(wèn)題對(duì)求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分。由于所求問(wèn)題此處此處表示網(wǎng)比。由于本試驗(yàn)中表示網(wǎng)比。由于本試驗(yàn)中har??xaxxsin)(0)(10????所以上述差分格式簡(jiǎn)化為所以上述差分格式簡(jiǎn)化為sin0)1(2)(10121121jjjnjnjnjnjnjxauuuuruu

4、ru????????????由周期邊界條件得：由周期邊界條件得：。MnuunNn...2100??利用利用FourierFourier方法判斷其穩(wěn)定性。可得，方法判斷其穩(wěn)定性?？傻?，時(shí)1?r差分格式是穩(wěn)定的。差分格式是穩(wěn)定的。利用利用TaylTayl公式，可得差分算子的截?cái)嗾`差的公式，可得差分算子的截?cái)嗾`差的階為階為。)(22hO??第三步第三步:有限差分方程的解法。根據(jù)問(wèn)題的規(guī)模有限差分方程的解法。根據(jù)問(wèn)題的規(guī)模和計(jì)算機(jī)的容量和速度，

5、選取適當(dāng)?shù)慕夥?。這是數(shù)值和計(jì)算機(jī)的容量和速度，選取適當(dāng)?shù)慕夥?。這是數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵一步，有限差分法解方程的主要計(jì)算都集計(jì)算的關(guān)鍵一步，有限差分法解方程的主要計(jì)算都集中在這里。中在這里。由于本實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的有限差分方程為顯式差分格式，由于本實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的有限差分方程為顯式差分格式，可以直接迭代求解。這里需要的迭代方程為可以直接迭代求解。這里需要的迭代方程為Mnuuruurunjnjnjnjnj...21)1(2)(121121??????????和