隨機(jī)微分方程的數(shù)值解.pdf

1、隨機(jī)微分方程是在常微分方程、高等概率論和隨機(jī)分析等學(xué)科的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門學(xué)科，它廣泛應(yīng)用于生物、科技和金融經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。雖然理論上有些隨機(jī)微分方程的解存在且唯一，但求出其顯式表達(dá)式卻很困難。為了實(shí)際需要，結(jié)合高速發(fā)展的現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，構(gòu)造其有效的數(shù)值解尤為重要。
　　本文第一章介紹隨機(jī)微分方程的起源和發(fā)展，以及隨機(jī)微分方程數(shù)值解的研究意義和研究現(xiàn)狀。
　　第二章介紹一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)及其性質(zhì)，用Matlab軟件模擬布朗運(yùn)

2、動(dòng)的軌跡圖;介紹關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的It(o)型隨機(jī)積分的構(gòu)造過程以及It(o)公式;用Matlab軟件對(duì)It(o)積分進(jìn)行數(shù)值模擬，并與It(o)積分的精確值進(jìn)行對(duì)比。
　　第三章介紹關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的It(o)型隨機(jī)微分方程的概念及解的存在唯一性定理;利用It(o)公式解幾種特殊的隨機(jī)微分方程;對(duì)一維自治隨機(jī)微分方程，介紹解的隨機(jī)Taylor展開式。
　　第四章基于一維自治隨機(jī)微分方程及其隨機(jī)Taylor展開式，介紹Euler方法