時滯微分方程周期解與微分方程邊值問題的研究.pdf

1、湖南大學博士學位論文時滯微分方程周期解與微分方程邊值問題的研究姓名：劉斌申請學位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學指導(dǎo)教師：庚建設(shè)2001.3.1A B S T R A C TT h i sP h ．D ．T h e s i si sc o m p o s e d o f f i v ec h a p t e r s ，w h i c hm a i n l yi n v e s t i g a t e dt h e p o s i ．t i v

2、ep e r i o d i cs o l u t i o n sf o ran o n a u t o n o m o u sd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，t h ee x i s t e n c eo fs o l u t i o n sf o rb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m sf o rd i f f e r e

3、n t i a le q u a t i o n sw i t hd e v i a t i n ga r ．g u m e n t sa n d p - L a p l a c i a n ，s o l v a b i f i t yo fm u l t i —p o i n tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m sa tr e s o —n a n c e ．a(chǎn) n dt h ee x i s

4、 t e n c eo fs o l u t i o n sf o rm - p o i n tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m so fs e c o n do r d e rd i f i e r e n t i a ls y s t e m sw i t hi m p u l s e s ．I nt h ef i r s t c h a p t e r ，w ei n t r o d u

5、c et h eh i s t o r i c a lb a c k g r o u n do fp r o b l e m sw h i c hw i l lb ei n v e s t i g a t e da n d t h em a i n r e s u l t so f t h i sp a p e r ．I nC h a p t e r 2 ，b yu s i n g t h e K r a s n o s e l s l

6、 d if i x e dp o i n tt h e o r e m ，w e s t u d y t h e e x i s t e n c eo f p o s i t i v ep e r i o d i cs o l u t i o n so f a n o n a u t o n o m o n s d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，a n ds o m es

7、u f f i c i e n tc o n d i t i o n sw i l lb eg i v e n ．T w ok n o w nd y n e m i cm a t h e m a t i c a lm o d e l sw i l lb es t u d i e dt o o ．C h a p t e r3m a i n l yc o n s i d e r st h eb o u n d a r y v a l u e

8、p r o b l e m sf o rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hd e v i a t i n g a r g u m e n t s ．A n e x i s t e n c e r e s u l t ，o b t a i n e db y t h eh e l po f L e r a y —S c h a u d e rd e g r e et h e o r

9、 y , h a v en or e s t r i c t i o no nt h ed a m p i n gf o r c e s ．O u rr e s u l ti m p r o v e sa n dg e n e r a l i z e st h e s o l _ 】f l ek n o w n r e s u l t s ．T h ep u r p o s e o fC h a p t e r 4 i s t os t

10、 u d y t h es o l v a b i l l t yo f m u l t i —p o i n tb o u n d a r y v a l u ep r o b l e m s a tr e s o n a n c e ，a n de s t a b l i s h ss o m e e x i s t e n c et h e o r e m su n d e r n o n f i n e a r g r o w

11、t hr e s t r i c t i o n ．O u rm e t h o d i s b a s e du p o n t h ec o i n c i d e n c ed e g r e et h e o r y ．I nS e c t i o n1 ，w ec o n s i d e rt h es a m e s i g nc a s e ，a n di nS e c t i o n2 ，d i s c u s st h

12、 en o n - s a m es i g nc a s e ．I nt h el a s t c h a p t e r ，w ec o n s i d e rt h ee x i s t e n c eo fs o l u t i o n sf o rm —p o i n tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m so fs e c o n do r d e r d i f f e r e n

13、t i a ls y s t e m sw i t hi m p u l s e s ．W ef i r s t o b t a i nag e n e r a le x i s t e n c er e s u l t ，a n dg i v es o m es u f f i c i e n t c o n d i t i o n s ．T h ek e yt o o li n O u ra p p r o a c hi s b a

14、 s e do nt h ec o i n c i d e n c ed e g r e et h e o r ya n d t h ec o n c e p to fa u t o n o m o u s ec u r v a t u r eb o u n d s e t ．O u rr e s u l ti s n e w e v e nf o rt h ec a s ew i t h o u ti m p u l s i v e

15、p o i n t ．K e y w o r d s D e l a y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，p o s i t i v e p e r i o d i cs o l u t i o n ，e x i s t e n c e ，K r a s —n o s e l s k i if i x e dt h e o r e m ，c o n e ，F(xiàn) u n c t i o n a

16、 ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，b o u n d a r yv a l u ep r o b —l e m s ，p - L a p l a c i a no p e r a t o r ，L e r a y —S c h a u d e rd e g r e et h e o r y , r e s o n a n c ec o n d i t i o n ，m u l t i -