退化時(shí)滯微分方程的解、穩(wěn)定性及控制問(wèn)題.pdf

1、在經(jīng)濟(jì)、電力、控制工程等很多實(shí)際系統(tǒng)中,退化現(xiàn)象是普遍存在的,這引起學(xué)者們的廣泛重視并得出了很多成果.而時(shí)滯又是客觀世界與工程實(shí)際中普遍存在的現(xiàn)象.在許多實(shí)際系統(tǒng)中,要對(duì)其準(zhǔn)確的描述,就必須同時(shí)考慮退化和時(shí)滯的影響.因此研究退化時(shí)滯微分方程解的性態(tài)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.
　　 本文就退化時(shí)滯微分方程的解、穩(wěn)定性及控制問(wèn)題作了一些研究.本博士論文由四章組成,主要討論了分?jǐn)?shù)階退化、時(shí)滯微分方程解的存在性與通解,退化時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性以

2、及退化時(shí)滯微分系統(tǒng)保成本控制問(wèn)題.
　　 首先,我們敘述了問(wèn)題產(chǎn)生的背景與意義及本文所做的主要工作.
　　 其次,基于Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和逐步逼近法獲得分?jǐn)?shù)階泛函微分方程解的存在性結(jié)果,該結(jié)果推廣了整數(shù)階常微分方程和泛函微分方程的相應(yīng)結(jié)論.并且通過(guò)定義可解陣對(duì),獲得分?jǐn)?shù)階一般退化微分方程的通解表達(dá)式.
　　 該結(jié)果推廣了整數(shù)階退化微分方程和分?jǐn)?shù)階常微分方程相應(yīng)結(jié)論.
　　

3、再者,我們給出了退化時(shí)滯微分方程全時(shí)滯穩(wěn)定性新判據(jù),運(yùn)用所得結(jié)果可以克服求解超越方程根的困難,同時(shí)便于檢驗(yàn)全時(shí)滯穩(wěn)定性.并且提出了一般退化時(shí)滯微分系統(tǒng)的V 泛函方法,基于V 泛函方法和分析技巧給出了具有多變時(shí)滯的退化微分非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性判據(jù),穩(wěn)定性判據(jù)被描述為矩陣等式或者矩陣不等式.所得結(jié)果在計(jì)算上是可行和有效的.
　　 最后,我們討論了具狀態(tài)與輸入時(shí)滯連續(xù)時(shí)間不確定退化微分系統(tǒng)保成本控制問(wèn)題,利用線性矩陣不等式(LMI)