幾類延遲微分方程數(shù)值方法研究.pdf

1、本文包括三個(gè)獨(dú)立的部分，涉及到半線性拋物問題，帶有延遲項(xiàng)的半線性拋物問題，二階延遲微分方程，混合型方程。應(yīng)用到上述問題的數(shù)值方法包括指數(shù)Runge-Kutta方法，對稱方法，θ-方法。討論的問題涉及到收斂性，不依賴于延遲的穩(wěn)定性，依賴于延遲的穩(wěn)定性，振動(dòng)性，自然連續(xù)擴(kuò)張。
　　本論文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　第一部分研究指數(shù)Runge-Kutta方法。在第二章中，討論了指數(shù)Runge-Kutta方法處理半線性拋物問題的收斂性及自

2、然連續(xù)擴(kuò)張，同時(shí)也分析了自然連續(xù)擴(kuò)張及其導(dǎo)數(shù)的收斂性。主要結(jié)果是，指數(shù)Runge-Kutta方法及其自然連續(xù)擴(kuò)張的收斂階至少等于配置點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在第三章中，將指數(shù)Runge-Kutta方法應(yīng)用到帶有延遲項(xiàng)的半線性拋物問題，研究了它的收斂性和不依賴于延遲的穩(wěn)定性。
　　第二部分研究二階延遲微分方程的對稱方法的延遲依賴穩(wěn)定性。在第四章中，給出了數(shù)值解的延遲依賴穩(wěn)定區(qū)域的刻畫，同時(shí)討論了幾個(gè)低階對稱方法的τ(0)-穩(wěn)定性。有鑒于此，預(yù)測G