一類延遲微分代數(shù)方程的單支方法的數(shù)值分析.pdf

1、延遲微分代數(shù)方程(DDAEs)在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、電路分析、力學(xué)系統(tǒng)、化學(xué)反應(yīng)模擬及自動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真等科學(xué)與工程應(yīng)用領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用，因此研究此類問題具有十分重要的理論意義及實(shí)用價(jià)值。然而，由于此類方程不僅具有延遲項(xiàng)，而且還具有代數(shù)條件限制，使得分析變的十分困難。因此，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)此類問題的數(shù)值方法只有少量的研究。本文主要研究了1指標(biāo)延遲微分代數(shù)方程(DDAEs)初值問題的理論解和數(shù)值解的穩(wěn)定性以及數(shù)值解的收斂性，獲得以下主

2、要結(jié)果： 1、給出了問題類，并討論了該問題類的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性，分別給出了其理論解穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的充分條件。 2、導(dǎo)出了求解該問題類的相應(yīng)的單支方法，并對(duì)其穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性進(jìn)行了討論，將GR-穩(wěn)定及GAR-穩(wěn)定的定義推廣到了延遲微分代數(shù)方程問題類，證明了A穩(wěn)定的單支方法(ρ,σ)是GR-穩(wěn)定的和強(qiáng)A-穩(wěn)定的單支方法(ρ,σ)是GAR-穩(wěn)定的。 3、將B-收斂和D-收斂的概念推廣到了延遲微分代數(shù)方程問題類，給出