2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、泛函微分方程邊值問題廣泛出現(xiàn)在最優(yōu)控制理論及電路理論的應(yīng)用之中。相對(duì)泛函微分方程初值問題，理論上求解此類問題具有更大的困難，從而構(gòu)造其數(shù)值算法及對(duì)其做相應(yīng)的理論分析顯得尤為重要。配置方法及一些差分方法已經(jīng)被用來求解泛函微分方程邊值問題，但其理論分析并不是很統(tǒng)一。本文旨在構(gòu)造幾類高階的差分方法并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一的收斂性分析。
　　 我們知道常微分方程邊值問題的理論與數(shù)值解與相應(yīng)的初值問題理論與數(shù)值解有著緊密的聯(lián)系。Keller 曾經(jīng)證

2、明一個(gè)差分格式應(yīng)用到存在唯一解的一階常微分方程邊值問題是相容并且穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)此格式用到相應(yīng)的初值問題時(shí)是相容且穩(wěn)定的，即等價(jià)于收斂性。泛函微分方程邊值問題與初值問題是否有類似的內(nèi)在聯(lián)系呢？本文將對(duì)線性問題給出一個(gè)肯定的回答。
　　 本文主要將Runge-Kutta 方法和塊邊值方法應(yīng)用于求解一類線性的泛函微分方程邊值問題并給出收斂性分析。對(duì)于存在唯一解的泛函微分方程邊值問題，我們證明了一般的差分格式是p 階收斂的當(dāng)且僅當(dāng)此差

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