解微分代數(shù)方程的波形松弛方法.pdf

1、本文首先綜述了波形松弛方法的起源，發(fā)展和現(xiàn)狀，其中包括方法的基本思想和應用領域。然后我們主要研究解線性微分代數(shù)方程的波形松弛方法，包括連續(xù)時間情形和離散時間情形的波形松弛方法。波形松弛方法是一種具有良好并行性的方法，它被廣泛應用于常微分方程系統(tǒng)，微分代數(shù)系統(tǒng)，延遲微分動力系統(tǒng)，泛函微分動力系統(tǒng)，熱傳導方程，雙曲型微分方程，對流－擴散方程，隨機微分動力系統(tǒng)等的數(shù)值求解中。 波形松弛方法是一種動態(tài)迭代方法，在應用其求解各種問題時，首

2、先要考慮的是它的收斂性，包括連續(xù)情形和離散情形的收斂性。與連續(xù)波形松弛方法收斂性緊密相關的是它的分裂函數(shù)，而離散波形松弛方法的收斂性不僅依賴于連續(xù)情形的收斂性，而且還與離散方法的穩(wěn)定性有關。本文我們主要研究方法的收斂性，即對反映方法收斂性態(tài)的迭代算子譜半徑進行研究和分析。 文中，我們首先總結(jié)前人求解1指標的線性微分代數(shù)方程組的連續(xù)波形松弛方法的主要結(jié)果，并且用不同方法給出連續(xù)時間波形松弛算子譜半徑和文獻相同的表達式。此外，我們還

3、給出一類連續(xù)波形松弛算子在無限時間區(qū)間上的譜半徑表達式和收斂性結(jié)果。隨后，我們主要研究離散波形松弛方法的收斂性。包括求解微分代數(shù)系統(tǒng)的線性多步方法，Runge-Kutta方法，邊值方法和分塊邊值方法的波形松弛方法。由于微分代數(shù)系統(tǒng)的剛性性質(zhì)，我們主要研究具有良好穩(wěn)定性質(zhì)的隱式方法，其中邊值方法是具有良好穩(wěn)定性質(zhì)和階精度的新方法。對于線性多步方法的波形松弛迭代，我們結(jié)合離散方法的穩(wěn)定性性質(zhì)，分析算子的譜半徑，給出方法的收斂性結(jié)果。對于解1