求非線性偏微分方程復(fù)解的直接代數(shù)方法.pdf

1、物理、生物、化學(xué)和其他領(lǐng)域的許多現(xiàn)象經(jīng)常用非線性偏微分方程來描述。尋找非線性偏微分方程的精確解在研究這些現(xiàn)象中具有舉足輕重的作用,它可以幫助我們了解這些現(xiàn)象的本質(zhì)機(jī)理和性質(zhì)。在過去的幾十年里,數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們?cè)谶@個(gè)方向都開展了許多重要的工作,提出了一些精明的技術(shù)來獲得非線性偏微分方程的一些特解。本文給出了一個(gè)新的直接代數(shù)方法來構(gòu)造一般的非線性復(fù)數(shù)方程的精確解。通過本文給出的新的代數(shù)方法,我們可以獲得一些已有的解。但更重要的是,對(duì)于一些

2、復(fù)數(shù)方程,本文可以同時(shí)得到新的和更多的復(fù)數(shù)解。另外,通過適當(dāng)?shù)淖冃?該方法同樣適用于非線性偏微分復(fù)數(shù)方程。與大多數(shù)已有的方法:tanh方法,Jacobi函數(shù)展開法等方法相比,本文給出的方法可以獲得更多的精確解。通過利用一個(gè)輔助常微分方程的精確解,本文具體闡述了如何利用直接代數(shù)方法來構(gòu)造非線性偏微分復(fù)數(shù)方程的復(fù)數(shù)解。該方法用來求解NLS方程,哈密爾頓振幅方程,mKdV方程,獲得了一些新的復(fù)解。所有的解,尤其是本文得到的精確解,都已在Mat