幾類非線性偏微分方程解的存在性

1、中南大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類非線性偏微分方程解的存在性姓名：王廣西申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉振海20071121A B S T R A C TI nv i e w o f t h ee x t e n s i v ec o n n e c t i o nb e t w e e n t h eP a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n( P D E ) a n d

2、s o c i a la c t i v i t y , p e o p l e h a v e p a i dm o r e a t t e n t i o nt ot h e s t u d y o f t h e ma n dg o t m a n y i m p o r t a n t r e s u l t s ，w h i c h m a d e t h e t h e o r yo n P D E m o r e p e

3、r f e c t ．W e b a s e do n o t h e r p e o p l e ’s j o b ，p r o v e d t h ee x i s t e n c e o f n o n t r i v i a ls o l u t i o n sf o r s o m es p e c i a le l l i p t i c e q u a t i o n sb yv a r i a t i o n a lm

4、e t h o d si n c l u d i n gM o u n t a i nP a s sL e m m aa n dc o n c e n t r a t i o n C o m p a c t P r i n c i p l e ．I n t h i s p a p e r , f i r s t l y , w e i n t r o d u c e d t h ee i g e n v a l u e p r o b

5、l e m ’o ft h eP - L a p l a c ee q u a t i o na n dm a i n l yt a l k e d a b o u t s o m ei m p o r t a n tp r o p o s i t i o n s o ft h e f i r s t e i g e n v a l u e i n c l u d i n gi s o l a t e d ，s i m p l e a

6、n dc l o s e n e s s ．S e c o n d l y , w es t u d i e d t h e D i r i c h l e t p r o b l e m o f p - L a p l a c i a n ：一△，甜( 力= 八五砧> x ∈Q ； 掣= 0 x ∈a QA n dp r o v e dt h ee x i s t e n c eo ft h ep o s i t i v e s

7、 o l u t i o nw i t h o u tt h e ( 劊R ) c o n d i t i o nw h i c h i sv e r y u s e f u lf o r t h e p r o o f o f t h eb o u n d e d o f s e q u e n c e ．T h e n ，w i t h o u t t h e c o m p a c ti m b e d d i n g , w e

8、 p r o v e dt h e e x i s t e n c e o ft h en o n t r i v i a ls o l u t i o nf o r t h e p r o b l e m ：^ ?管制，．_ 2 材堋訓(xùn))”∈W 0 1 , P ( Q )W h e n f ( x ，”) = l 材1 ／’- 2 材，t h ea u t h o r o f [ 6 ] g o t t h e e x i s t e

9、 n c e o f m u l t i p l es o l u t i o n s ，a n dw e f o u n d t h a t t h e r es t i l le x i s t e ds o m e n o n z e r o s o l u t i o n sa s s o c i a t e d t o t h e p a r a m e t e r2t h o u g h t h e p e r t u r

10、b a t i o nh a s h i g h e r ( 1 0 w e r t h a n t h ec r i t i c a le x p o n e n t ) d e g r e e ．F i n a l l y , u n d e rt h eg e n e r a lf o r m a t o fo p e r a t o r , w ep r o v e dt h ee x i s t e n c et h en o

11、 n t r i v i a l s o l u t i o no f t h e f o l l o w i n g e l l i p t i cs y s t e m ：f 一咖( 口t ( x ，V 甜) = 廠( 訓(xùn)，力i I l Q{ 一d i v ( a 2 ( x ，V V ) ) = g ( x ，“，1 ，) i n Q【 U = V = 0 o n 訛s u c ho p e r a t o r sm a yb e

12、t h ep - L a p l a c e o p e r a t o r , L a p l a c eo p e r a t o r o r c u r v a t u r eo p e r a t o r u n d e r s o m e c o n d i t i o n s ，t os o m e e x t e n t , t h er e s u l tw a s m o r e g e n e r a l ．K E