幾類非線性偏微分方程的格子Boltzmann方法.pdf

1、本文主要探討了格子Boltzmann方法在模擬非線性偏微分方程方面的一些應(yīng)用。格子Boltzmann方法是一種不同于傳統(tǒng)數(shù)值方法的流體計算和建模方法，作為一種介觀數(shù)值方法，它是從分子動力學(xué)方程出發(fā)，研究分子運動宏觀平均行為的一種數(shù)值方法。
　　 首先在緒論部分我們簡單說明了研究格子Boltzmann方法的目的和意義，并介紹了該方法的歷史來源及其應(yīng)用。針對KdV-Burgers方程，我們在第一章中提出了一個D1Q4格子BGK模型，

2、通過Chapman-Enskog展開和多尺度技術(shù)，不僅確定了平衡態(tài)分布函數(shù)的表達(dá)式而且形式更加簡單。在本章第3節(jié)中，我們給出了該模型的三個算例，數(shù)值結(jié)果與理論解吻合良好，從而說明了該模型的有效性。第二章我們采用顯式格式討論了模擬Sine-Gordon方程呼吸波的格子Boltzmann方法。采用D1Q3速度模型并假設(shè)與時間導(dǎo)數(shù)有關(guān)的平衡態(tài)分布函數(shù)，構(gòu)造了一類具有2階誤差的BGK模型。第三章中我們針對一般形式的四階非線性偏微分方程構(gòu)造了一個