非線性偏微分方程的Legendre tau方法及其多區(qū)域方法.pdf

1、上海大學(xué)博士學(xué)位論文非線性偏微分方程的Legendretau方法及其多區(qū)域方法姓名：沈婷婷申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馬和平20100401性分析通過細(xì)致的分析和數(shù)值試驗還可以看出，tau方法的收斂性態(tài)與解的奇性有關(guān)當(dāng)解在邊界上有奇性時，所得到的結(jié)果還是不很理想對于四階微分方程，本文提出了LegendrePetD0vGalerkin方法，這種方法在處理檢驗函數(shù)時采用了類似于t叭方法的做法，即，其檢驗函數(shù)放棄了兩個邊界條件，

2、并且也得到了L2范數(shù)和日1范數(shù)意義下的最優(yōu)誤差估計數(shù)值算例也表明算法是有效的對于非線性四階方程，如Kuramot滬Sivashinsky方程，本文提出了LegendrePetrov—Galerl【inChebyshev配置方法，并且得到了L2范數(shù)意義下的最優(yōu)誤差估計本文對Kur鋤0t曠Siv弱hiIlsky方程進(jìn)行了計算，得到滿意的數(shù)值結(jié)果本文還討論了Legendretau多區(qū)域方法和一階變系數(shù)方程的預(yù)處理Legendretau方法，構(gòu)