一類具時(shí)滯反饋控制的反應(yīng)擴(kuò)散方程的Hopf分支分析.pdf

1、Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型主要是描述一種化學(xué)反應(yīng)，對(duì)于這個(gè)模型的穩(wěn)態(tài)解分支和Hopf分支已經(jīng)有了很多很好的結(jié)論，反映了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型具有很好的動(dòng)力學(xué)行為。盡管反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為已經(jīng)作為研究方向研究了幾十年，但是在近年來人們才開始應(yīng)用反饋控制去控制反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，并研究在反饋控制下的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。本文就是分析帶有時(shí)滯反饋控制的Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性和Hopf分支。
　　

2、本文主要分成兩個(gè)部分：第一部分不考慮空間擴(kuò)散項(xiàng)分析Brusselator系統(tǒng)在時(shí)滯反饋控制下的穩(wěn)定性以及Hopf分支情況。通過在正平衡點(diǎn)處線性化系統(tǒng)和分析相應(yīng)的特征方程，分析正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及發(fā)生Hopf分支情況。然后利用通過中心流形定理和規(guī)范型理論分析Hopf分支的分支方向以及分支周期解的穩(wěn)定性，并給出了計(jì)算公式。第二部分考慮空間擴(kuò)散項(xiàng)分析Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)在反饋控制下的穩(wěn)定性以及Hopf分支情況。通過在常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解