一個推廣的具時滯反饋的摩擦模型的分支分析.pdf

1、本文考慮了一個由A. Saha等人提出的兩個具時滯的控制力（每個控制力均有兩個不同的類型）的摩擦模型一個推廣的模型。通過選取時滯作為分支參數(shù)，討論了Hopf分支現(xiàn)象和平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。首先，給出若干合理假設(shè)。在這些假設(shè)下，將微分方程組在零平衡點(diǎn)處做線性化。通過得到線性化后的方程組的特征方程，可以對特征根的實(shí)部進(jìn)行分析。并由此對零平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性加以分析，從而可以判斷某些分支現(xiàn)象(如一列Hopf分支)的發(fā)生。此外，還觀察到存在一種特殊的不

2、動點(diǎn)分支。進(jìn)一步，某些非孤立點(diǎn)的分支現(xiàn)象也可能會發(fā)生。通過對零平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的分析，在某些條件下，這個推廣的模型就會發(fā)生這樣的現(xiàn)象，即該平衡點(diǎn)可能經(jīng)歷有限次由穩(wěn)定到不穩(wěn)定再到穩(wěn)定的變化，并最終變?yōu)椴环€(wěn)定。其次，利用由Faria和Magalháes引進(jìn)的計(jì)算規(guī)范型的方法，本文計(jì)算了中心流形上的規(guī)范型。通過計(jì)算相關(guān)的重要參數(shù)，可以確定在零平衡點(diǎn)附近分支出的周期解的方向以及其在中心流形上的穩(wěn)定性。再次，本文針對之前出現(xiàn)的幾種不同的情況構(gòu)造出相