具時滯的激光方程的分支分析.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文摘要由于半導體激光器發(fā)出的光體積小、數(shù)量大、易操作，所以對于許多需要相干光源的領域來說，這是他們經(jīng)常采用的技術。然而半導體激光器在發(fā)射激光時，不可避免的，總有部分能量的光反射回激光器的諧振腔內(nèi)，形成光反饋。一方面光反饋引起半導體激光器性能的衰退，因此我們要科學地避免損壞半導體激光器的光反饋另一方面反饋光攜帶了外部物體的信息，因此主動利用光反饋也為光學測量和信息處理提供了一種新方法。因此對于研究有光反饋的具時

2、滯的激光方程的穩(wěn)定性和分支性質(zhì)具有十分重要的實際意義。本文針對具時滯的激光速率方程進行了穩(wěn)定性和分支分析。首先，我們介紹了具時滯激光方程的模型，進而對非線性激光方程進行線性穩(wěn)定性分析，即通過分析其在平衡點處的線性化方程的特征方程的根的分布研究其穩(wěn)定性。我們得到了時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的實用的結(jié)論和公式。我們發(fā)現(xiàn)，當參數(shù)在一定范圍內(nèi)的時候，隨時滯的變化，系統(tǒng)存在著穩(wěn)定性開關，即當時滯經(jīng)過一系列臨界值時其平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生變化，且產(chǎn)生Hopf

3、分支。然后應用中心流形理論和規(guī)范型方法分析了激光方程Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定J性。最后，我們對模型進行了數(shù)值模擬支撐了上面的結(jié)論。關鍵詞穩(wěn)定性Hopf分支:時滯:中心流形規(guī)范型哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文第1章緒論1.1課題背景在這里，我們主要對具時滯的激光速率方程進行穩(wěn)定性和分支分析。首先，我們先來認識一下半導體激光器。1.1.1半導體激光器的發(fā)展概況和應用激光器的發(fā)明是20世紀科學技術的一項重大成就。它使人們終于有能力

4、駕馭尺度極小、數(shù)量極大、運動極混亂的分子和原子的發(fā)光過程，從而獲得產(chǎn)生、放大相干的紅外線、可見光線和紫外線(以至X射線和7射線)的能力。激光科學技術的興起使人類對光的認識和利用達到了一個嶄新的水平。激光器的工作原理是這樣的。如果一個系統(tǒng)中處于高能態(tài)的粒子數(shù)多于低能態(tài)的粒子數(shù)，就出現(xiàn)了粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)狀態(tài)。那么只要有一個光子引發(fā)，就會迫使一個處于高能態(tài)的原子受激輻射出一個與之相同的光子，這兩個光子又會引發(fā)其他原子受激輻射，這樣就實現(xiàn)了光的放大

5、如果再加上適當?shù)闹C振腔的反饋作用便形成了光振蕩，從而發(fā)射出激光。由于半導體激光器具有波長覆蓋范圍廣、效率高、體積小、能實現(xiàn)集成化和易操作等優(yōu)點，自20世紀60年代初問世以來就獲得了迅速的發(fā)展。1962年，美國的三個研究小組一IBM的Nathanh]、林肯實驗室的Quist[2]和GE公司的Hall[3]幾乎同時觀測到了正向偏置下的GaAspn結(jié)發(fā)射出相干光，從此開始了半導體激光器的第一個發(fā)展階段:同質(zhì)結(jié)構注入型激光器。在1968至197

6、0年間，美國貝爾實驗室的PanishHayashi和Sumski成功地研制了AlGaAsGaAs單異質(zhì)結(jié)激光器川。此時半導體激光器進入了第二個發(fā)展階段:單異質(zhì)結(jié)注入型激光器。當大多數(shù)學者們致力于單異質(zhì)結(jié)激光器的研究時，前蘇聯(lián)科學院的Alferov等人宣布研制成功雙異質(zhì)結(jié)構半導體激光器(DHLD)，就在相同時間，1970年初，美國的Panish和Hayashi等人也報道了雙異質(zhì)結(jié)激光器實現(xiàn)室溫發(fā)射[4]。這標志著半導體激光器進入第三個發(fā)展