三類非線性反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的適定性研究.pdf

1、本文分別利用位勢(shì)井方法與比較原理及泛函分析理論,針對(duì)具非線性耦合的生態(tài)模型,在具孔介質(zhì)上的雙退化熱擴(kuò)散系統(tǒng)以及在加權(quán)錐流形上的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)這三類系統(tǒng)的整體適定性進(jìn)行了細(xì)致的研究,旨在揭示初值與方程的耦合性及空間的奇性和加權(quán)錐算子的關(guān)系對(duì)解的整體存在性與有限時(shí)間爆破的作用.
　　第二部分針對(duì)一類描述雙種群生物擴(kuò)散現(xiàn)象的生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了全面研究.本部分首先通過構(gòu)造系統(tǒng)的相關(guān)線性問題,及古典比較原理理論對(duì)于系統(tǒng)的局部適定性進(jìn)行了研究.在此

2、基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過齊次橢圓算子狄利克雷問題的特征方程,對(duì)于問題進(jìn)行降階解耦并構(gòu)造了系統(tǒng)解的逼近函數(shù)列,通過對(duì)逼近函數(shù)列取極限最終得出系統(tǒng)解的存在性.隨后我們通過構(gòu)造輔助函數(shù)并從古典比較分析方法出發(fā)證明了系統(tǒng)的有限時(shí)間爆破行為,本部分我們首次通過比較系統(tǒng)自身非線性擴(kuò)散效應(yīng)與源項(xiàng)非線性效應(yīng)之間的關(guān)系,對(duì)定向擴(kuò)散耦合生態(tài)系統(tǒng)問題進(jìn)行了分析研究.
　　第三部分就一類具孔介質(zhì)上的雙退化非線性熱擴(kuò)散系統(tǒng)在低初始能級(jí)狀態(tài)下的整體解存在性與有限時(shí)間

3、爆破進(jìn)行了深入的研究.本章利用位勢(shì)井理論和凹函數(shù)方法,給出了整體解存在與不存在的最佳條件.具體地說,本部分通過構(gòu)造一系列近似解得到了在低能級(jí)情況下整體解的存在性,利用凹函數(shù)結(jié)合引入的輔助函數(shù)得到了負(fù)定能量下整體解的不存在性和低能級(jí)情況下解的有限時(shí)間爆破的初值條件.本部分首次針對(duì)具孔介質(zhì)上的雙退化非線性熱擴(kuò)散系統(tǒng)得到了解的存在性以及有限時(shí)間爆破行為,推廣了原有雙退化熱擴(kuò)散系統(tǒng)的研究成果.
　　第四部分對(duì)于一類加權(quán)錐流形上的非線性拋物

4、方程在低能級(jí)和臨界能級(jí)下的整體解存在性與有限時(shí)間爆破進(jìn)行了深入的研究.加權(quán)錐流形上作為一個(gè)新穎的拓?fù)淞餍?對(duì)于其上的各種泛函性質(zhì)的研究一直受到學(xué)界的廣泛關(guān)注.然而加權(quán)錐流形所具有的復(fù)雜的泛函空間特性以及特殊的范數(shù)定義形式,為系統(tǒng)的能量泛函及加權(quán)錐退化空間下的位勢(shì)井結(jié)構(gòu)的構(gòu)建帶來了麻煩.本章根據(jù)加權(quán)錐流形位的空間特性提出了適于問題研究的錐退化希爾伯特空間,并基于其特殊的泛函結(jié)構(gòu)構(gòu)造了加權(quán)錐流形上的勢(shì)井理論,進(jìn)而給出了整體解存在與不存在的最