15686.三類非線性方程的定性分析及精確解研究

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文碩士學位論文題目題目三類非線性方程的定性分析及精確解研究（英文）（英文）TheStudyofQualitativeAnalysisExactSolutionsFThreeTypesofNonlinearEquations研究生學號研究生學號:122071517研究生姓名研究生姓名:程源泉指導教師姓名、職務指導教師姓名、職務:馮大河教授申請學位門類申請學位門類:理學碩士學科、專業(yè)名稱學科、專業(yè)名稱:數(shù)學提交

2、論文日期提交論文日期:2015年4月論文答辯日期論文答辯日期:2015年6月摘要I摘要非線性方程是描述自然現(xiàn)象的一類重要模型，對非線性方程精確解的研究不僅可以描述方程的許多重要性質而且能幫助人們發(fā)現(xiàn)新的非線性現(xiàn)象及其規(guī)律.本文利用Fan子方程法、動力系統(tǒng)理論法和改進Fan子方程法分別對三類非線性方程進行定性分析，并獲得一系列精確解.本文的主要內容為：第一章緒論.簡要介紹孤立波與孤立子理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，綜述了求解非線性偏微分方程的

3、幾種方法并介紹了Jacobi橢圓函數(shù)一些預備知識，最后概括了本文的主要研究內容.第二章采用Fan子方程法研究對稱正則長波方程，通過對子方程在不同參數(shù)情況下進行討論，得到了該方程豐富的行波解并給出了部分解的數(shù)值模擬圖.第三章利用動力系統(tǒng)分支理論研究RosenauHyman方程，獲得了不同參數(shù)條件下系統(tǒng)的相圖，通過相圖分析得到了方程的一些具有物理意義的有界解，并給出了這些解的數(shù)值模擬圖，豐富了方程解的形式.第四章應用推廣的Fan子方程法對高