幾類非線性波動(dòng)方程整體解的定性分析.pdf

1、本畢業(yè)論文主要研究幾類非線性波動(dòng)方程初邊值問題的整體解的存在性和衰減性質(zhì)以及爆破解的爆破性質(zhì)。近年來，隨著粘彈性力學(xué)的發(fā)展及廣泛應(yīng)用，對(duì)于一類帶記憶項(xiàng)的發(fā)展方程的研究引起人們的關(guān)注，國(guó)內(nèi)外很多人進(jìn)行了深入廣泛的研究，取得了一些有意義的結(jié)果。因此，本論文討論一類帶有記憶項(xiàng)ft-a g(t-8)Δu(s)ds的粘彈性非線性波動(dòng)方程組整體解的衰減性質(zhì)。利用Galerkin逼近方法和各種精細(xì)估計(jì)證明局部解和整體解的存在性，再利用擾動(dòng)能量的方法證

2、明整體解的衰減性質(zhì)。
　　 另外，本畢業(yè)論文還研究了含有粘性項(xiàng)和散度型耗散項(xiàng)的非線性方程初邊值問題整體解的存在性，以及整體解的衰減性質(zhì)和爆破解的爆破性質(zhì)。在證明整體解的存在性時(shí)，我們首先利用了Galerkin逼近方法以及各種估計(jì)技巧首先證明局部解的存在性和有界性，然后延拓得到整體解。我們利用了兩種不同的方法證明整體解的衰減性質(zhì)，利用能量泛函方法證明爆破解的爆破性質(zhì)。主要技巧是構(gòu)造各種通過構(gòu)造精細(xì)的能量泛函，利用H(o)lder不