三類非線性矩陣方程的Hermitian正定解研究.pdf

1、非線性矩陣方程的求解問題是近年來數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域和非線性分析領(lǐng)域中研究和探討的重要課題之一.它在控制理論、動態(tài)規(guī)劃、統(tǒng)計、隨機(jī)滲入、梯形網(wǎng)絡(luò)等多個領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，本文主要研究非線性矩陣方程X-()A*i(X+Ci)δiAi=Q、X+()A*iX-nAi=Q和X2-X+A=0的Hermitian正定解，其中Ai(i=1，2，…，m)是n×n階復(fù)矩陣，m、n、是正整數(shù)，｜δi｜<1，Ci(i=1，2，…，m)是半正定矩陣，A和Q是正定矩陣.

2、研究的問題主要有三個：(1)解的存在性問題；(2)數(shù)值求解方法；(3)解的擾動分析. 本文主要結(jié)果如下： 1.研究了解的性質(zhì).首先利用正規(guī)錐上的單調(diào)算子和混合單調(diào)算子不動點理論，證明了非線性矩陣方程X-()A*i(X+Ci)δiAi=Q總存在唯一的正定解，并討論了在δi不同情況下正定解的上、下界，其次利用不動點定理，得到了非線性矩陣方程x+()A*iX-nAi=Q和X2-X+A=0存在正定解的充分條件和必要條件，并給出了