三類非線性橢圓型方程（組）整體解的一些研究.pdf

1、Y1 0 3 0 驥號 0 2 9U D C ( D D C ) 5 1 0密級 玉學號河浮大萼碩士學位論文三類非線性橢圓型方程( 組) 整體解的一些研究冉素真指導教師姓名 一陵丕生熬援 ．邐鲞太堂堡堂醫(yī)直 立 直 酉 鏖 路 ! 墨申請學位級別 亟± 專業(yè)名稱 基型麴堂論文提交日期：2 Q Q 2 生3 旦 論文答辯日期 2 Q Q Z 生3 旦學位授予單位和日期： 泣漫態(tài)堂 2 Q Q 2 生壘縣答辯委員會主席： 笪堊熬援

2、 論文評閱人：簋堊數(shù)援塞丞迭熬握2 0 0 7 年3 月 中國 南京體存在性、不存在性和無限爆破性：A ∥= p ( x ) u 9 x ∈R “，Ⅳ≥0 ， ．1 。i r a ”( x ) = C O ( 0 ．3 )¨l —r “這里△，稱為p - L a p l a c i a n 算子即A ∥= d i v ( I V u ：- 2v u ) ，p ：R ”寸( O ，o o ) ．我們得到的主要結論如下：( 1 )

3、 在一定條件下，方程( O ．3 ) 存在滿足一定條件的解．( 2 ) 在一定條件下，方程( 0 3 ) 不存在滿足一定條件的解．關鍵詞：擬線性橢圓型方程( 組) ，衰減徑向正解，山路定理，E S 條件，上下解，無限爆破，不動點定理。A b s t r a c tI nt h i s p a p e r , u s i n ga v a r i a t i o n a la p p r o a c h , 、^ ，c d e a lw

4、i t l lac l a s so f n o n l i n e a re l l i p t i c s y s t e m sd e r i v e df i o map o t e n t i a la n d i n v o l v i n gt h e p - L a p l a c i a n ．U n d e rs u i t a b l e a s s u m p t i o n s o n t h e n o n

5、l i n e a r i t i e s , w e s h o w t h e e x i s t e n c e i n R ”o fn o n t r i v i a l s o l u t i o n s ，M e a n w h i l e b y u s i n g f i x e d p o i n tp r i n c i p l e ，w e o b t a i n t h ee x i s t e n c eo f

6、 i n f i n i t e l y m a n yr a d i a l s o l u t i o n s f o rac l a s so f p - L a p l a c i a n p r o b l e mu n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s ．I n a d d i t i o n , b yu s i n g m e t h o d o f s u p e r -

7、s o l u t i o n a n ds u b - s o l u t i o n , W C a r e c o n c e r n e dw i t he x i s t e n c e ，n o n - e x i s t e n c e a n d t h eb e h a v i o r a ti n f i n i t y o f n o n - n e g a t i v e b l o w - u p e n t

8、i r e s o l u t i o n s o f t h e c l a s s o fP —L a p l a c i a n p r o b l e m i n R ”．T h e m a i n c o n t e n to f t h i sp a p e r i sd i v i d e d i n t ot h r e e C h a p t e r s ．I nc h a p t e r t w o ．w ea r

9、e c o n c e r n e d 、聃t l l ac l a s s o fn o n l i n e a re l l i p t i e s y s t e m sd e r i v e d f r o m ap o t e n t i a la n d i n v o l v i n g t h e P - L a p l a c i a n ．，E R Ⅳx ∈R ” ( 0 ．1 )T h e n o n l i n

10、e a r i t i e so n t h er i g h t h a n d s i d ea r et h eg r a d i e n to f aC 。- f u n c t i o n a l Fa n d A p i st h eS O —c a l l e d p - L a p l a c i a no p e r a t o r f ．巴A p 甜= a i v ( I V ”1 9 ‘2v u ) ，Ⅳa n d