兩類非線性波動方程行波解的研究

1、 分類號 密 級 U D C U D C 學 號 桂林電子科技大學 碩 士 學 位 論 文 題目 兩類非線性波動方程行波解的研究 兩類非線性波動方程行波解的研究 （英文） （英文）

2、 Research on the Traveling Wave Solutions for Two Classes of Nonlinear Wave Equations 研 究 生 姓 名: 夏 述 指導教師姓名、職務(wù) 指導教師姓名、職務(wù): 唐 生 強 申 請 學 科 門 類: 理 學 碩 士

3、 學 科、專 科、專 業(yè): 應 用 數(shù) 學 提 交 論 文 日 期: 2011 年 11 月 論 文 答 辯 日 期: 2012 年 3 月 2012 年 3 月 16 日 摘 要 I I 摘 要 近年來，以應用為目的，反映物理，光學等學科問題的非線性波動方程的研究，成為以

4、上各領(lǐng)域?qū)W者的研究重點. 如何求解非線性波動方程已經(jīng)成為廣大科學工作者研究非線性系統(tǒng)問題的重要組成部分，具有十分重要的理論價值和現(xiàn)實意義. 至今為止，有關(guān)非線性波動方程的求解方法已經(jīng)發(fā)展到幾十種，諸如 Fan 子方程方法，李群方法，Darboux 變換方法，sine-cosine 方法，擴展 tanh 方法，齊次平衡方法，動力系統(tǒng)分支理論方法等等， 這些方法得到了很多新的孤立波解， 極大的促進了非線性理論的發(fā)展. 本文以源于物理實際問題

5、的廣義(2+1)-維破缺孤子方程和偶合的 Higgs 場方程為研究對象. 采用 sine-cosine 方法，擴展 tanh 方法研究了一類廣義(2+1)-維破缺孤子方程， 借助 Maple 數(shù)學軟件進行數(shù)值計算和模擬， 得出了在不同參數(shù)條件下的大量顯式精確行波解，包括孤立波解，緊解與周期波解; 同時采用動力系統(tǒng)分支方法討論了一類偶合的 Higgs 場方程的行波解分支情況，在不同的參數(shù)條件下，給出了該方程新的孤立波解和不可數(shù)無限多個周期