兩類非線性發(fā)展議程解的研究.pdf

1、方程求解是研究非線性發(fā)展方程的重點(diǎn),也是孤立子理論研究的熱點(diǎn)內(nèi)容.本文重點(diǎn)研究了兩個(gè)可積方程:廣義變系數(shù)Schr(o)dinger方程和六階KdV方程,及三個(gè)(3+1)維不可積方程的解.對(duì)于廣義變系數(shù)Schr(o)dinger方程利用變換將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再依據(jù)變換求解得到方程多種形式的精確解、結(jié)合橢圓θ函數(shù)得到方程的周期解.對(duì)于六階KdV方程,求得了孤子解,并且利用Hirota雙線性方法得到了方程的B(a)cklund變換及修正B(

2、a)cklund變換,基于修正B(a)cklund變換得到了方程的極限解.此外,研究了三個(gè)(3+1)維不可積方程的近似解和精確解.
　　 文章結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章為緒論,概述了孤立子理論的發(fā)展歷程及研究概況,并介紹了非線性方程求解的有關(guān)研究方法以及本文的主要工作.
　　 第二章是兩個(gè)可積方程解的探究.首先簡(jiǎn)單介紹了廣義非線性Schr(o)dinger方程,并找出廣義非線性Schr(o)dinger方程與標(biāo)準(zhǔn)S

3、chr(o)dinger方程之間的變換,將變系數(shù)Schr(o)dinger方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的Schr(o)dinger方程,在方程聚焦、散焦情形下,研究了方程多種形式的精確解,并結(jié)合橢圓θ函數(shù)得到了方程幾種不同組合形式的周期解.此外,深入研究了六階KdV方程的解,利用Hirota雙線性方法求得了N孤子解,并進(jìn)一步求得了方程的B(a)cklund.變換以及修正后的B(a)cklund變換,基于修正B(a)cklund變換得到了方程不同形式的