兩類非線性矩陣方程的Hermite正定解.pdf

1、本文研究非線性矩陣方程X±A*X-qA=Q的Hermite正定解，其中q≥1，A是n×n階非奇異復(fù)矩陣，Q是n×n階Hermite正定矩陣.非線性矩陣方程在控制理論，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)滲入，排隊(duì)理論，梯形網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．求解矩陣方程X±A*X-qA=Q是數(shù)值代數(shù)研究的重要領(lǐng)域之一。本文主要研究以下三個(gè)問題：(1)解的存在性問題；(2)數(shù)值求解方法；(3)解的擾動(dòng)分析。 本文主要結(jié)果如下： 1.研究了解的性

2、質(zhì)，得到了矩陣方程X＋A*X-qA=Q有正定解的新的充分和必要條件，給出了正定解的新的上界和下界以及存在區(qū)間，由此也得到了Q-1/2XQ-1/2的特征值的范圍．證明了矩陣方程X-A*C-qA=Q必存在正定解，給出了存在唯一正定解的條件． 2.構(gòu)造了數(shù)值求解方法,利用不動(dòng)點(diǎn)原理，構(gòu)造了求矩陣方程X＋A*-qA=Q的準(zhǔn)最大正定解，最小正定解以及矩陣方程X-A*X-qA=Q的正定解的迭代方法，給出了相應(yīng)的收斂性定理．當(dāng)A正規(guī)，A，Q可

3、換時(shí)，得到了這兩類矩陣方程的正定解的性質(zhì)以及正定解的直接解法，給出了相應(yīng)的正定解的表達(dá)式。 3.得到了一些新的擾動(dòng)界．首先給出了矩陣方程X±A*X-qA=Q在A，Q同時(shí)擾動(dòng)時(shí)的正定解的擾動(dòng)界；其次根據(jù)Rice條件數(shù)的理論，對(duì)正定解的敏感性進(jìn)行了研究；最后給出了僅對(duì)Q擾動(dòng)時(shí)正定解的向后誤差估計(jì)式． 4.給出了數(shù)值例子。利用數(shù)值例子驗(yàn)證了文中所得的結(jié)論的正確性以及求解方法的有效性，同時(shí)也說明了矩陣方程X+A*X-qA=Q的正