關于非線性反應擴散方程全局吸引子的整體與局部幾何拓撲結構的研究.pdf

1、在這篇博士學位論文中，我們主要研究了下列非線性反應擴散方程全局吸引子的整體與局部幾何拓撲結構，得到了對全局吸引子幾何拓撲結構的新的描述.
　　 (公式略)其中Ω(∪)RN是有界光滑區(qū)域.
　　 假定f∶Ω×R→R滿足Carathéodory條件：
　　 i)對每一個s∈R，函數(shù)f(·，s)關于Ω是Lebesgue可測的；
　　 ii)對幾乎所有的x∈Ω，函數(shù)f(x，·)關于R是連續(xù)可微的.
　　

2、另外，假定存在正常數(shù)Ci，1≤i≤4和整數(shù)p≥2，f滿足下列增長條件：|f(x，s)|≤C1|s|p-1+C2，對所有的(x，s)∈Ω×R，sf(x，s)≤-C3|s|p+C4，對所有的(x，s)∈Ω×R，f'(x，s)≤e，對所有的(x，s)∈Ω×R.其中Ω(∪)RN是有界光滑區(qū)域，λj是-△算子的一列特征值，j=1，2，….
　　 全文共分五章：
　　 第一章，介紹無窮維動力系統(tǒng)的理論和應用的背景，全局吸引子問題的發(fā)

3、展及研究進展情況，總結全局吸引子存在性、維數(shù)估計和慣性流形的已有的理論和方法以及動力系統(tǒng)幾何拓撲理論方面已有的成果。
　　 第二章，給出了本文用到的一些基礎知識。
　　 第三章，主要研究了半線性反應擴散方程Ⅰ當外力項g∈God時，God是相空間L2(Ω)中的稠密子集(正則值集合)，全局吸引子的整體幾何拓撲結構，得到了對全局吸引子的新的刻畫，也就是說，方程Ⅰ的全局吸引子是平衡點的Lipschitz連續(xù)的不穩(wěn)定流形的并，在一

4、定程度上克服了方程Ⅰ在慣性流形不存在時對全局吸引子的幾何結構的刻畫所帶來的困難，這能很好地反映半線性反應擴散方程Ⅰ的全局吸引子的整體幾何拓撲結構.
　　 第四章，主要研究了在第三章中得到的全局吸引子的代數(shù)和拓撲結構，通過充分考慮全局吸引子自身所具有的性質(zhì)，受文獻[111]中關于建立Witten復形理論的啟發(fā)，在我們所得到的半線性反應擴散方程Ⅰ的全局吸引子彥上建立了Witten同調(diào)群.并證明了(A)"具有CW復形結構，得到了Wit