二階非線性演化方程(組)的非李擬設和精確解.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學、生命、社會、經(jīng)濟等領域。隨著科學的發(fā)展，對非線性系統(tǒng)的研究日趨深入。對于描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要課題之一。對于線性方程的求解，傅立葉分析和分離變量法是兩個非常有效的方法。它們可系統(tǒng)地用于求解線性方程。但對于非線性方程，由于線性疊加原理的失效，還沒有辦法給出本質(zhì)上的非線性方程的一般解。雖然一類特解能用一種或幾種方法得到，但一種方法通常不能得到各種類型的特解。因此，求解非線性方程

2、沒有統(tǒng)一的方法。尤其是有著很弱的李對稱的非線性偏微分方程的精確解的求解，需要我們尋找新的方法，本文我們采用非李擬設方法來求解一類有著很弱的李對稱的非線性偏微分方程的精確解。所謂用非李擬設方法求非線性偏微分方程的精確解，就是指基于考慮一給定的非線性偏微分方程(或方程組)，伴隨著一附加的線性高階常微分方程(或方程組)形式的生成條件把給定的非線性偏微分方程(或方程組)約化成常微分方程組，求出得到的常微分方程組的解，代回原偏微分方程(或方程組)