二階非線性混合型差分方程非振動(dòng)解的存在性.pdf

1、隨著科技的發(fā)展，在自然科學(xué)和工程技術(shù)的研究中，微分方程有著越來越廣泛的應(yīng)用.但生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中遇到的微分方程，在很多情況下都無法給出解的表達(dá)式，因此其離散后所得的差分方程往往更具有應(yīng)用價(jià)值.近年來，對(duì)于方程解的振動(dòng)性和非振動(dòng)性的研究引起了人們的廣泛關(guān)注. 本文我們將研究如下二階非線性混合型差分方程△2(xn-pnxn-τ)+f1(n，xσ1(n))-f2(n，xσ2(n))=0(1.1)其中“△”表示前差分算子，即△xn=X

2、n+1-xn；{pn｝為實(shí)數(shù)序列；τ為正整數(shù)；{σi(n)｝為正整數(shù)序列，且limσi(n)=∞，i=1，2；fi：N(n0)×R→R，N(n0)={n0，n0+1，…｝，fi(n，x)關(guān)于x連續(xù)，且當(dāng)x≠0時(shí)，有xfi(n，x)＞0，i=1，2. 本文主要討論了二階非線性混合型差分方程，即帶正、負(fù)項(xiàng)的差分方程非振動(dòng)解的存在性.我們利用Banach壓縮映射原理和離散的Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理，對(duì)中立型項(xiàng)系統(tǒng)的四種分布

3、情形給出了方程存在最終正解的存在性定理. 在本文中，中立型項(xiàng)系數(shù)pn的四種情形如下： (i)0≤pn≤p＜1，(ii)-1＜p≤pn≤0，(iii)1＜p1≤pn≤p2，(iv)p1≤pn≤p2＜-1. 我們的主要結(jié)果如下： 首先，我們需要以下條件： 對(duì)于方程(1.1)我們假設(shè)有如下條件之一 (1)在某個(gè)區(qū)域N0×[0，b]，其中b＞0滿足Lip—條件｜fi(n,u)-fi(n,V)｜≤q

4、i(n)｜u-v｜，qi(n)≥0，i=1，2(1.2)且∑(s-n+1)qi(s)＜∞，i=1，2(1.3)(2)fi(n,X)關(guān)于x單調(diào)不減，且存在b＞0，使∑(s-n+1)fi(s，b)＜∞，i=1，2(1.4)定理2.1設(shè)方程(1.1)滿足條件(1)和(i)，則方程(1.1)有一個(gè)有界正解. 定理2.2設(shè)對(duì)于方程(1.1)，條件(2)和(i)成立，則方程(1.1)有一個(gè)有界正解. 定理2.3設(shè)方程(1.1)滿足條

5、件(1)和(ii)，則方程(1.1)有一個(gè)有界正解. 定理2.4設(shè)對(duì)于方程(1.1)，條件(2)和(ii)成立，則方程(1.1)有一個(gè)有界正解. 定理2.5設(shè)方程(1.1)滿足條件(1)和(iii)，則方程(1.1)有一個(gè)有界正解. 定理2.6設(shè)對(duì)于方程(1.1)，條件(2)和(iii)成立，則方程(1.1)有一個(gè)有界正解. 定理2.7設(shè)方程(1.1)滿足條件(iv)和(1)，則方程(1.1)有一個(gè)有界正