解幾類拋物型方程的譜方法.pdf

1、該文包括如下三部分的工作.第一部分建立了變系數(shù)拋物方程的Legendre-Galerkin方法.采用Laplace修正的方法對時(shí)間層進(jìn)行離散,建立了向后Euler和Crank-Nicolson兩種格式;對于非線性項(xiàng)采用配點(diǎn)法,這樣可以節(jié)約計(jì)算量.通過適當(dāng)?shù)剡x取基函數(shù),可以使離散方程組的系數(shù)矩陣稀疏且可分解為兩個(gè)三對角陣的子系統(tǒng),最后給出近似解的最優(yōu)H<'1>范數(shù)斂速估計(jì).第二部分用Legendre-Galerkin Chebyshev配

2、點(diǎn)法建立了廣義正則化長波方程的半離散和C-N全離散兩種格式.此逼近格式在整體上按Legendre-Galerkin形成,但對非線性項(xiàng)用在Chebyshev-Gauss-Lobatto點(diǎn)上的配置方法處理,結(jié)合了Legendre方法穩(wěn)定性好和Ghebyshev方法計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn).通過選取同上一部分相同的基函數(shù),構(gòu)造了類似的系數(shù)矩陣,采用相同的矩陣分解算法來簡化代數(shù)方程組,從而提高了計(jì)算效率,最后得到近似解的最優(yōu)H<'1>范數(shù)斂速估計(jì).第三部