幾類拋物型方程解的定性研究.pdf

1、幾類拋物型方程解的定性研究當(dāng)前非線性偏微分方程研究領(lǐng)域中的一個重要的研究方向，就是運(yùn)用偏微分方程來研究物理、化學(xué)、生物和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的非線性現(xiàn)象．本文考慮三方面的問題：其一，考察一類快速擴(kuò)散方程弱解的正則性，主要是解的全局Holder連續(xù)性與全局Holder模估計；其二，考慮一個交錯擴(kuò)散捕食模型(強(qiáng)耦合的拋物型方程組)解的整體存在性；其三，討論幾類非線性拋物型方程解的爆破性質(zhì)，包括解整體存在的條件(即解的臨界爆破指數(shù))、爆破速率估計以及

2、爆破點(diǎn)集的刻畫等內(nèi)容． 第一章敘述與本文相關(guān)的研究工作的背景與發(fā)展概況，并概述本文的主要工作． 第二章考察一類快速擴(kuò)散方程弱解的正則性，這個方程的特點(diǎn)是其系數(shù)僅要求為可測．通過引入廣義De Giorgi類，并重新定義弱解(弱上下解)，建立了廣義De Giorgi上下類與弱上下解之間的關(guān)系．再利用測度論方法，證明了該方程的弱解在整個區(qū)域上是一致Holder連續(xù)的，并得到了弱解的全局Holder模估計． 第三章研究

3、一個交錯擴(kuò)散捕食模型(強(qiáng)耦合的拋物型方程組)解的適定性．運(yùn)用有限差分方法與熵不等式技巧，證明了在高維空間上該模型有一個整體存在的弱解，同時還說明了這個解是非負(fù)的． 第四章探討一個定義在半空間上且?guī)в袃蓚€非線性反應(yīng)項和兩個非線性邊界條件的拋物型方程組．通過引入一組合適的不等式，并借助于精細(xì)的scaling(尺度變換)分析和迭代，我們導(dǎo)出了爆破解的爆破速率估計和爆破點(diǎn)集．特別是對一維空間的情況，我們得到了有關(guān)于爆破速率估計和爆破點(diǎn)集

4、刻畫的完整結(jié)果． 第五章考慮一個擬線性拋物型方程正解的爆破性質(zhì)．通過構(gòu)造精細(xì)的上下解，我們首先確立了解的臨界爆破指數(shù)；然后應(yīng)用比較原理給出了爆破解的爆破點(diǎn)集；最后，借助于細(xì)致的尺度變換分析估計了一個特殊情形下爆破解的爆破速率． 運(yùn)用與第五章類似的方法，第六章對一個互助模型確立了臨界爆破指數(shù)以及某些條件下解的爆破速率的下界估計． 第七章研究一類局部源與非局部源共存的拋物型方程組，主要考察局部源和非局部源對解的爆破性