幾類微分方程解的定性性質(zhì).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文共分三章,論文第一章是綜述,介紹了Liénard系統(tǒng){x=y-F(x)(E<,1>)y=-g(x)廣義Liénard系統(tǒng){x=ψ(y)-F(x) (E<,2>)y=-g(x)及方程x+f(x,x)x+g(x)=0(E<,3>)的極限環(huán)的存在性與唯一性等問題的發(fā)展?fàn)顩r及有關(guān)的重要結(jié)果,另外,簡介了二階非線性微分方程(a(t)(y'(t)<'σ>)'+q(t)f(y(t))=0,t≥t<,0>(E<,4>)有關(guān)解的振動性與漸進(jìn)性等問題

2、的研究狀況.第二章討論了(E<,1>)、(E<,2>)的極限環(huán)的存在性與唯一性問題.給出了負(fù)半軌L<'->不與等傾線及正半軌繞原點(diǎn)打轉(zhuǎn)的一些條件,特別給出了lim<,x→+∞> F(x)=-∞或lim<,x→-∞>F(x)=+∞及G(-∞)<+∞或G(+∞)<+∞時極限環(huán)存在的一些充分條件.并且利用微分方程的比較定理,通過建立一個控制方程,給出了有關(guān)(E<,3>)極限環(huán)存在性的一個重要結(jié)論.上述所得結(jié)果推廣了收錄于專著《極限環(huán)論》[1]

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