關于高階周期微分方程解的性質.pdf

1、本文應用復分析的Nevanlinna值分布理論和Wiman-Valiron理論，研究了復域中系數為周期函數的線性微分方程解的性質。全文分為三章。 第一章，首先簡要地介紹了復域上線性微分方程的研究背景，然后再敘述了本文所需的預備知識和相關記號。 第二章，研究了周期系數線性微分方程解的線性相關性.證明了：如果二階方程fn+[P1（ez）+Q1（e-z）]f1+[P0（ez）+Q0（e-z）]f=0（其中Pj（z）和Qj（z）

2、（j=0，1）是z的多項式）的解f（z）滿足σe（f）=0，則f（z）與f（z+2πi）線性相關。 對某些高階方程f（n）+[pn-1（ez）+Qn-1（e-z）]f（n-1）+…+[P0（ez）+Q0（e-z）]f=0，（其中Pj（z）和Qj（z）（j=0，…，n-1）是z的多項式）我們也得到了同樣的結論。 第三章，研究了某些高階周期系數齊次微分方程f（n）+[Pn-1（ez）+Qn-1（e-z）]f（n-1）+…+[